На сколько раз температура нагревателя превышает температуру холодильника в процессе работы идеальной тепловой машины?

Чтобы решить данную задачу, нам понадобится знание о работе идеальной тепловой машины и основных принципах термодинамики.

Идеальная тепловая машина работает по циклу Карно, который состоит из двух изохор и двух изотермических процессов. В процессе работы машины, тепловая энергия поступает от нагревателя и передается холодильнику.

В первом изохорическом процессе, нагревателем поступает тепловая энергия \( Q_h \) и работа \( W_1 \) совершается над газом. Во втором изотермическом процессе, газ расширяется и совершает работу \( W_2 \) над нагревателем, отдавая тепловую энергию \( Q_h \). В третьем изохорическом процессе, газ охлаждается и получает тепловую энергию \( Q_c \) от холодильника. В четвертом изотермическом процессе, газ сжимается и совершает работу \( W_4 \) над холодильником, передавая тепло \( Q_c \).

Из законов термодинамики мы знаем, что в цикле Карно работа, совершаемая машиной, связана с полученной и отданной ей тепловой энергией следующим соотношением:

\[
\frac{{Q_h}}{{Q_c}} = \frac{{W_1 + W_2}}{{W_4}}
\]

Температура нагревателя обозначена как \( T_h \), а температура холодильника - \( T_c \). Известно, что температуры обоих резервуаров отличаются друг от друга на \( \Delta T \).

Теперь воспользуемся формулой Карно для эффективности идеальной тепловой машины:

\[
\eta_{\text{Карно}} = 1 - \frac{{T_c}}{{T_h}}
\]

Зная, что эффективность Карно равна отношению работы к полученной тепловой энергии:

\[
\frac{{W_1 + W_2}}{{Q_h}} = \eta_{\text{Карно}}
\]

Также мы можем записать это выражение в виде:

\[
\frac{{Q_h - Q_c}}{{Q_h}} = \eta_{\text{Карно}}
\]

Теперь можем выразить отношение теплоты холодильника к теплоте нагревателя:

\[
\frac{{Q_c}}{{Q_h}} = 1 - \eta_{\text{Карно}}
\]

Полученное выражение показывает обратное отношение между полученной и отданной машиной тепловой энергией. Таким образом, отношение температуры нагревателя к температуре холодильника будет равно обратному отношению теплоты холодильника к теплоте нагревателя:

\[
\frac{{T_h}}{{T_c}} = \frac{{Q_h}}{{Q_c}} = \frac{{1}}{{1 - \eta_{\text{Карно}}}}
\]

Отсюда, мы можем найти на сколько раз температура нагревателя превышает температуру холодильника:

\[
\frac{{T_h}}{{T_c}} = \frac{{1 - \eta_{\text{Карно}}}}{{\eta_{\text{Карно}}}}
\]

Данная формула позволяет нам определить, на сколько раз температура нагревателя превышает температуру холодильника.

Надеюсь, данное пошаговое объяснение помогло вам понять, каким образом можно решить данную задачу.