Если увеличить ёмкость конденсатора в 9 раз, то какова будет новая частота электромагнитных колебаний в контуре? Ответ

Для решения данной задачи, нам понадобятся следующие понятия: ёмкость \(C\) конденсатора и частота \(f\) электромагнитных колебаний в контуре.

Мы знаем, что частота \(f\) связана с ёмкостью \(C\) и индуктивностью \(L\) контура по формуле:

\[f = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}\]

Пусть исходная ёмкость конденсатора равна \(C_1\), а новая ёмкость - \(C_2 = 9C_1\). Мы хотим найти новую частоту \(f_2\) электромагнитных колебаний при данном увеличении ёмкости.

Для начала, найдем исходную частоту \(f_1\) с помощью исходной ёмкости \(C_1\):

\[f_1 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_1}}.\]

Теперь, рассчитаем новую частоту \(f_2\) с помощью новой ёмкости \(C_2 = 9C_1\):

\[f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC_2}}.\]

Так как мы знаем, что \(C_2 = 9C_1\), то можем подставить это значение в формулу и получить:

\[f_2 = \frac{1}{2\pi\sqrt{L\cdot 9C_1}} = \frac{1}{3\pi\sqrt{LC_1}}.\]

Теперь нам нужно выразить \(f_2\) через \(f_1\). Для этого, возьмем отношение \(f_2\) к \(f_1\):

\[\frac{f_2}{f_1} = \frac{\frac{1}{3\pi\sqrt{LC_1}}}{\frac{1}{2\pi\sqrt{LC_1}}} = \frac{2}{3}.\]

Таким образом, новая частота \(f_2\) будет составлять \(\frac{2}{3}\) части от исходной частоты \(f_1\).

Итак, новая частота \(f_2\) будет равна \(\frac{2}{3} f_1\) или \(\frac{2}{3} \cdot 0.001\) (при округлении исходной частоты). Получаем:

\[f_2 \approx 0.000666 \ \text{(округлено до тысячных)}.\]

Таким образом, новая частота электромагнитных колебаний в контуре будет приближенно равна 0.000666.