На сколько раз работа по преодолению трения больше, чем работа по растяжению пружины до начала движения бруска, если

Для решения этой задачи нам потребуется вычислить работу, совершаемую по преодолению трения и работу, совершаемую по растяжению пружины.

Сначала рассчитаем работу по преодолению трения. Работа по преодолению трения может быть вычислена как произведение силы трения на путь перемещения. Сила трения рассчитывается как произведение коэффициента трения и нормальной силы. Нормальная сила равна весу предмета, поэтому это произведение можно записать как:

$$F_{тр}=\mu \cdot F_{норм}$$

Здесь $F_{тр}$ - сила трения, $\mu$ - коэффициент трения, $F_{норм}$ - нормальная сила.

Мы можем рассчитать нормальную силу, зная массу предмета и ускорение свободного падения. Нормальная сила равна произведению массы на ускорение свободного падения:

$$F_{норм}=m\cdot g$$

Здесь $m$ - масса предмета, $g$ - ускорение свободного падения.

Теперь мы можем вычислить силу трения:

$$F_{тр}=\mu \cdot m\cdot g$$

Работа по преодолению трения равна произведению силы трения на перемещение:

$$W_{тр}=F_{тр}\cdot s$$

Здесь $W_{тр}$ - работа по преодолению трения, $s$ - путь перемещения.

Теперь рассмотрим работу по растяжению пружины. Работа по растяжению пружины равна половине произведения жёсткости пружины на квадрат изменения её длины. Формула работы по растяжению пружины записывается как:

$$W_{пр}=\frac{1}{2}\cdot k\cdot (\mathrm{\Delta }x{)}^2$$

Здесь $W_{пр}$ - работа по растяжению пружины, $k$ - жёсткость пружины, $\mathrm{\Delta }x$ - изменение длины пружины.

Теперь можем рассчитать значение работ и найти, насколько раз работа по преодолению трения больше, чем работа по растяжению пружины.

Найдем силу трения:

$$F_{тр}=\mu \cdot m\cdot g$$
$$F_{тр}=0.25\cdot 0.6\cdot 9.8$$
$$F_{тр}=1.47\text{Н}$$

Теперь вычислим работу по преодолению трения:

$$W_{тр}=F_{тр}\cdot s$$
$$W_{тр}=1.47\cdot 0.15$$
$$W_{тр}=0.22\text{Дж}$$

Теперь рассчитаем работу по растяжению пружины. Из условия задачи мы знаем, что пружина растянута до начала движения бруска, поэтому изменение длины пружины ($\mathrm{\Delta }x$) равно пути перемещения ($s$).

$$W_{пр}=\frac{1}{2}\cdot k\cdot (\mathrm{\Delta }x{)}^2$$
$$W_{пр}=\frac{1}{2}\cdot 150\cdot (0.15{)}^2$$
$$W_{пр}=1.69\text{Дж}$$

Итак, работа по преодолению трения (0.22 Дж) больше, чем работа по растяжению пружины (1.69 Дж), примерно в 7.7 раза (округленно).