Какова будет скорость тележки с грузом в м/с? Тележка движется по гладким горизонтальным рельсам со скоростью 5 м/с

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Когда груз добавляется на тележку, их общий импульс должен сохраняться.

Можем представить тележку и груз как систему, в которой нет внешних сил. Изначально тележка движется со скоростью 5 м/с (мы обозначим ее v1) и имеет массу m1, а груз имеет массу m2 = m1/4 и находится в состоянии покоя (его скорость равна 0 м/с).

По закону сохранения импульса, сумма импульсов до и после взаимодействия должна быть одинаковой. Импульс - это произведение массы на скорость.

Импульс до взаимодействия: \(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2\), где v2 - искомая скорость тележки с грузом.

Импульс после взаимодействия: \((m_1 + m_2) \cdot v\), где v - скорость тележки с грузом.

По закону сохранения импульса:
\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = (m_1 + m_2) \cdot v\)

Подставим известные значения:
\(m_1 \cdot v_1 + \left(\frac{m_1}{4}\right) \cdot v_2 = \left(m_1 + \frac{m_1}{4}\right) \cdot v\)

Упростим:
\(4 \cdot m_1 \cdot v_1 + m_1 \cdot v_2 = 5 \cdot m_1 \cdot v\)

Раскроем скобки:
\(4 \cdot v_1 + v_2 = 5 \cdot v\)

Так как груз опускается на тележку вертикально сверху и рельсы горизонтальны, скорость груза будет равна скорости тележки с грузом после взаимодействия. Поэтому v2 = v.

Подставим эту информацию в уравнение:
\(4 \cdot v_1 + v = 5 \cdot v\)

Упростим:
\(4 \cdot v_1 = 4 \cdot v\)

Разделим обе части на 4:
\(v_1 = v\)

Таким образом, модуль скорости тележки с грузом будет равен модулю начальной скорости тележки без груза и составит 5 м/с.