На сколько раз отличается скорость движения искусственного спутника Земли на орбите с радиусом (r) от скорости

Окей, давайте разберем эту задачу пошагово.

Скорость спутника на орбите можно выразить через формулу для центростремительного ускорения. Это ускорение направлено к центру орбиты и зависит от радиуса орбиты. Формула центростремительного ускорения выглядит следующим образом:

\[a = \dfrac{v^2}{r}\]

где \(a\) - центростремительное ускорение, \(v\) - скорость спутника, \(r\) - радиус орбиты.

Теперь, чтобы ответить на задачу, нужно определить отношение скоростей спутника на двух орбитах.

Скорость спутника на первой орбите (с радиусом \(r\)) обозначим как \(v_1\), а на второй орбите (с радиусом \(3r\)) - \(v_2\).

Рассмотрим формулу для центростремительного ускорения на первой орбите:

\[a_1 = \dfrac{v_1^2}{r}\]

Теперь рассмотрим формулу для центростремительного ускорения на второй орбите:

\[a_2 = \dfrac{v_2^2}{3r}\]

Заметим, что центростремительное ускорение на обеих орбитах одинаковое, так как оно обеспечивает равновесие спутника на орбите, и это значение зависит только от радиуса орбиты.

Таким образом, мы можем записать следующее уравнение:

\[a_1 = a_2\]

Тогда:

\[\dfrac{v_1^2}{r} = \dfrac{v_2^2}{3r}\]

Уберем общий множитель \(r\) и получим:

\[v_1^2 = \dfrac{v_2^2}{3}\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей уравнения:

\[v_1 = \dfrac{v_2}{\sqrt{3}}\]

Значит, скорости спутника на двух орбитах будут отличаться в \(\sqrt{3}\) раза (или примерно в 1.732 раза).

Данное отношение показывает, на сколько раз скорость спутника на орбите с радиусом \(3r\) будет больше скорости спутника на орбите с радиусом \(r\).

Надеюсь, это понятно. Если у вас остались вопросы, пожалуйста, задайте.