На сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус

Question

Геометрия: На сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус R будет увеличен вдвое, а высота H будет уменьшена вчетверо?

Horek_7048 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, давайте сперва определим формулу для площади боковой поверхности цилиндра. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле:

\[A = 2\pi R \cdot H,\]

где \(R\) - радиус цилиндра, \(H\) - высота цилиндра, а \(\pi\) - число пи, приблизительно равное 3.14.

Теперь, когда у нас есть формула, можем перейти к решению задачи. Если радиус \(R\) увеличивается вдвое, то новый радиус будет \(2R\). Если высота \(H\) уменьшается вчетверо, то новая высота будет \(\frac{H}{4}\). Давайте подставим новые значения радиуса и высоты в формулу для площади боковой поверхности цилиндра и сравним результаты:

Старая площадь боковой поверхности цилиндра \(A\) равна \(2\pi R \cdot H\).
Новая площадь боковой поверхности цилиндра \(A"\) равна \(2\pi (2R) \cdot \left(\frac{H}{4}\right)\).

Далее, упростим выражение для новой площади:

\[A" = 2\pi \cdot 2R \cdot \frac{H}{4} = \pi R \cdot \frac{H}{2} = \frac{1}{2}\pi R \cdot H.\]

Таким образом, новая площадь боковой поверхности цилиндра \(A"\) будет в два раза меньше, чем старая площадь \(A\).

Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра уменьшится вдвое, если его радиус будет увеличен вдвое, а высота будет уменьшена вчетверо.

На сколько раз изменится площадь боковой поверхности цилиндра, если его радиус R будет увеличен вдвое, а высота H будет

Horek_7048

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!