На сколько раз длина окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, больше длины окружности, вписанной в этот

Чтобы найти разницу в длине окружностей, описанной вокруг правильного шестиугольника, и окружности, вписанной в этот же шестиугольник, нам необходимо знать формулы для нахождения длин окружностей.

Длина окружности находится по формуле \(C = 2\pi R\), где \(C\) - длина окружности, а \(R\) - радиус окружности.

Для описанной окружности радиус будет равен расстоянию от центра шестиугольника до одной из его вершин. Для правильного шестиугольника радиус можно найти по формуле радиуса описанной окружности \(R = \frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{6})}\), где \(a\) - длина стороны шестиугольника.

Для вписанной окружности радиус будет равен половине длины стороны шестиугольника, так как окружность касается всех его сторон. То есть, радиус вписанной окружности равен \(r = \frac{a}{2}\).

Итак, имея значения редиусов описанной и вписанной окружностей, найдем их длины и сравним:

1. Описанная окружность:
Радиус описанной окружности:
\(R = \frac{a}{2\sin(\frac{\pi}{6})}\)

\[C_{\text{описанной}} = 2\pi R\]

2. Вписанная окружность:
Радиус вписанной окружности:
\(r = \frac{a}{2}\)

\[C_{\text{вписанной}} = 2\pi r\]

Теперь, найдем разницу между длинами окружностей:

\[\text{Разница} = C_{\text{описанной}} - C_{\text{вписанной}}\]

Подставив значения радиусов и вычислив, получим конечный ответ. Я могу выполнить вычисления, если вы предоставите значение длины стороны \(a\) шестиугольника.