На сколько раз длина окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника

Question

Геометрия: На сколько раз длина окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, больше длины окружности, вписанной в этот шестиугольник?

Ogonek · Accepted Answer

Чтобы найти разницу в длине окружностей, описанной вокруг правильного шестиугольника, и окружности, вписанной в этот же шестиугольник, нам необходимо знать формулы для нахождения длин окружностей.

Длина окружности находится по формуле

C = 2 π R

, где

C

- длина окружности, а

R

- радиус окружности.

Для описанной окружности радиус будет равен расстоянию от центра шестиугольника до одной из его вершин. Для правильного шестиугольника радиус можно найти по формуле радиуса описанной окружности

R = \frac{a}{2 \sin (\frac{π}{6})}

, где

a

- длина стороны шестиугольника.

Для вписанной окружности радиус будет равен половине длины стороны шестиугольника, так как окружность касается всех его сторон. То есть, радиус вписанной окружности равен

r = \frac{a}{2}

.

Итак, имея значения редиусов описанной и вписанной окружностей, найдем их длины и сравним:

1. Описанная окружность:
Радиус описанной окружности:

R = \frac{a}{2 \sin (\frac{π}{6})}

C_{описанной} = 2 π R

2. Вписанная окружность:
Радиус вписанной окружности:

r = \frac{a}{2}

C_{вписанной} = 2 π r

Теперь, найдем разницу между длинами окружностей:

Разница = C_{описанной} - C_{вписанной}

Подставив значения радиусов и вычислив, получим конечный ответ. Я могу выполнить вычисления, если вы предоставите значение длины стороны

a

шестиугольника.

На сколько раз длина окружности, описанной вокруг правильного шестиугольника, больше длины окружности, вписанной в этот

Ogonek

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!