На сколько расстояний сместится середина отрезка, если одна точка сместится на 1, а другая на 3? Как будет изменяться

Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте проанализируем ситуацию и введем необходимые обозначения.

Пусть исходно отрезок задан двумя точками - A и B. Середину этого отрезка обозначим как M.

Прежде чем рассматривать перемещение точек, найдем позицию середины отрезка. Середина отрезка определяется следующим образом:

\[M = \frac{A + B}{2}.\]

Теперь, если мы смещаем точку A на 1 вправо, координата точки A становится \(A" = A + 1\).

Аналогично, если мы смещаем точку B на 3 вправо, координата точки B становится \(B" = B + 3\).

Наша задача - выяснить, на сколько расстояний сместится точка M (середина отрезка) при таких изменениях координат точек A и B.

Подставим новые координаты точек A и B в формулу для M:

\[
M" = \frac{A" + B"}{2} = \frac{(A + 1) + (B + 3)}{2} = \frac{A + B + 1 + 3}{2} = \frac{A + B + 4}{2}
\]

Мы заметим, что числитель в данном выражении - это сумма числителей координат точек A и B для исходного отрезка, увеличенная на 4.

Теперь мы можем отнести этот сдвиг к точке M, исходя из определения середины отрезка. Для этого выразим \(M"\) как \(M + x\), где \(x\) - расстояние, на которое точка M сдвинулась. Получим:

\[
M" = M + x = \frac{A + B}{2} + x
\]

Таким образом, у нас есть равенство:

\[
\frac{A + B}{2} + x = \frac{A + B + 4}{2}
\]

Чтобы выразить \(x\), проведем несложные алгебраические преобразования:

\[
x = \frac{A + B + 4}{2} - \frac{A + B}{2} = \frac{A + B + 4 - A - B}{2} = \frac{4}{2} = 2
\]

То есть, точка M (середина отрезка) сместится на 2 расстояния.

Теперь рассмотрим случай, когда точки A и B движутся в противоположных направлениях. Если мы сместим точку A на 1 вправо и точку B на 3 влево, то новые координаты станут \(A" = A + 1\) и \(B" = B - 3\) соответственно.

Используя ту же формулу, мы найдем новую позицию середины отрезка:

\[
M" = \frac{A" + B"}{2} = \frac{(A + 1) + (B - 3)}{2} = \frac{A + B - 2}{2}
\]

Мы видим, что числитель - это сумма числителей координат точек A и B для исходного отрезка, уменьшенная на 2.

Выразим \(M"\) через \(M\) и найдем сдвиг \(x\):

\[
M" = M + x = \frac{A + B}{2} + x
\]

Подставим значения \(M"\) и \(M\):

\[
\frac{A + B - 2}{2} = \frac{A + B}{2} + x
\]

Выразим \(x\) и выполним алгебраические преобразования:

\[
x = \frac{A + B - 2}{2} - \frac{A + B}{2} = \frac{A + B - 2 - A - B}{2} = \frac{-2}{2} = -1
\]

То есть, в этом случае точка M сместится на 1 расстояние в противоположную сторону.

Таким образом, при движении точек на 1 и 3 расстояния в одном и том же направлении, середина отрезка сместится на 2 расстояния. В случае, когда точки движутся в противоположных направлениях, середина отрезка сместится на 1 расстояние в противоположную сторону.