На сколько процентов увеличится площадь боковой поверхности конуса, если

Question

Алгебра: На сколько процентов увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в [...]?

Grigoryevna · Accepted Answer

Для решения данной задачи, нам необходимо знать формулу для вычисления площади боковой поверхности конуса. Формула имеет вид:

\[ S_b = \pi \cdot r \cdot l\]

где \(S_b\) - площадь боковой поверхности конуса, \(\pi\) - число Пи (примерно 3.14), \(r\) - радиус основания конуса, \(l\) - образующая конуса.

Пусть начальная площадь боковой поверхности конуса равна \(S_0\), а образующая - \(l_0\). По заданию нам нужно увеличить образующую на определенное значение \(x\%.\) Тогда новая образующая будет равна:
\[l = l_0 + \frac{x}{100} \cdot l_0 = (1+\frac{x}{100}) \cdot l_0\]

Теперь можем вычислить новую площадь боковой поверхности конуса. Она будет равна:
\[S = \pi \cdot r \cdot l = \pi \cdot r \cdot (1+\frac{x}{100}) \cdot l_0 = (1+\frac{x}{100}) \cdot S_0\]

Таким образом, площадь боковой поверхности увеличится на \(x\%\) от начальной площади \(S_0\).

Пожалуйста, обратите внимание, что этот ответ предполагает, что радиус основания конуса остается неизменным. Если радиус также изменяется, то формула для вычисления площади боковой поверхности будет другой.

На сколько процентов увеличится площадь боковой поверхности конуса, если его образующую увеличить в [...]?

Grigoryevna

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!