На сколько процентов увеличился объем прямоугольного параллепипеда, если длина и ширина были увеличены на 10%, а высота

Для решения этой задачи нам понадобится некоторое математическое рассуждение.

Пусть изначальные значения длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда обозначены как \(L_1\), \(W_1\) и \(H_1\) соответственно. Мы также знаем, что длина и ширина увеличены на 10%, а высота уменьшена на 10%.

Увеличение на 10% можно выразить в виде коэффициента увеличения равного \(1 + \frac{{10}}{{100}} = 1.1\), а уменьшение на 10% - в виде коэффициента уменьшения равного \(1 - \frac{{10}}{{100}} = 0.9\).

Теперь мы можем выразить новые значения длины, ширины и высоты прямоугольного параллелепипеда как:
новая длина \(L_2 = L_1 \times 1.1\),
новая ширина \(W_2 = W_1 \times 1.1\),
новая высота \(H_2 = H_1 \times 0.9\).

Общий объем прямоугольного параллелепипеда мы можем вычислить, умножив значения его длины, ширины и высоты. Поэтому, чтобы найти процентное изменение объема, нам нужно сравнить новый объем с изначальным, выразив изменение в процентах.

Итак, пусть изначальный объем параллелепипеда обозначен как \(V_1 = L_1 \times W_1 \times H_1\), а новый объем - как \(V_2 = L_2 \times W_2 \times H_2\).

Тогда процентное изменение объема можно найти по формуле:
\[
\text{Процентное изменение} = \left(\frac{{V_2 - V_1}}{{V_1}}\right) \times 100\%.
\]

Подставляя вместо \(L_2\), \(W_2\) и \(H_2\) выражения, полученные выше, мы можем выразить новый объем через изначальный:
\[
V_2 = (L_1 \times 1.1) \times (W_1 \times 1.1) \times (H_1 \times 0.9).
\]

Теперь вычислим процентное изменение объема:
\[
\text{Процентное изменение} = \left(\frac{{(L_1 \times 1.1) \times (W_1 \times 1.1) \times (H_1 \times 0.9) - (L_1 \times W_1 \times H_1)}}{{L_1 \times W_1 \times H_1}}\right) \times 100\%.
\]

Полученное число будет процентным изменением объема прямоугольного параллелепипеда после данных изменений.

Обратите внимание, что ответ может содержать десятичную дробь, если процентное изменение не является целым числом. Если хотите, чтобы ответ был округлен до определенного количества знаков, пожалуйста, уточните это дополнительно.

Хотя процесс решения может показаться сложным, он дает нам точный результат с подробными расчетами.