На сколько процентов увеличилась зарплата сотрудника, если его заработная плата изначально составляла 5500 рублей

Для решения данной задачи воспользуемся алгоритмом:

1. Распишем первый шаг по расчету. Пусть x - это процент, на который увеличилась зарплата сотрудника после первого увеличения. Тогда новая зарплата будет равна \(5500 + \frac{x}{100} \cdot 5500\) рублей.

2. По условию задачи, эта новая зарплата после первого увеличения была увеличена на такое же количество процентов и теперь равна 7920 рублям. Запишем это условие и решим уравнение на x.

\[5500 + \frac{x}{100} \cdot 5500 + \frac{x}{100} \cdot (5500 + \frac{x}{100} \cdot 5500) = 7920\]

3. Упростим полученное уравнение и решим его:

\[5500 + \frac{5500x}{100} + \frac{x(5500 + \frac{x}{100} \cdot 5500)}{100} = 7920\]

\[5500 + 55x + \frac{5500x + x^2}{100} = 7920\]

\[5500 + 110x + \frac{x^2}{100} = 7920\]

\[11x + \frac{x^2}{100} = 242\]

\[x^2 + 1100x - 24200 = 0\]

4. Решим квадратное уравнение для нахождения значения x. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где a = 1, b = 1100 и c = -24200.

\[D = 1100^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-24200)\]

\[D = 1210000 + 96800 = 1306800\]

5. Выразим x через D:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[x = \frac{-1100 \pm \sqrt{1306800}}{2}\]

\[x = \frac{-1100 \pm 1142.66}{2}\]

6. Разделим на 2:

\[x_1 = \frac{-1100 + 1142.66}{2} \approx 21.33\]
\[x_2 = \frac{-1100 - 1142.66}{2} \approx -121.33\]

7. Исключаем отрицательное значение x, так как проценты не могут быть отрицательными, и принимаем значение x_1 = 21.33.

Ответ: Зарплата сотрудника увеличилась на 21.33%.