На сколько процентов необходимо увеличить диаметр круга, чтобы площадь увеличилась на 4389%?

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать формулы для нахождения площади и диаметра круга.

Площадь круга вычисляется по формуле: \(S = \pi r^2\), где \(S\) - площадь, \(\pi\) - математическая константа (приблизительно равна 3.14), \(r\) - радиус.

Диаметр круга равен удвоенному значению радиуса: \(D = 2r\), где \(D\) - диаметр, \(r\) - радиус.

Теперь давайте приступим к решению задачи:

Пусть \(R\) - начальный радиус круга, и площадь круга равна \(S\).

По условию задачи, необходимо увеличить площадь круга на 4389%. Это можно выразить следующим образом:

\(S_{\text{нов}} = S + 4389\% \cdot S\)

Переведем проценты в десятичную форму: 4389% = 43.89.

Тогда формула для новой площади будет выглядеть так:

\(S_{\text{нов}} = S + 0.4389 \cdot S\)

Подставим формулу для площади круга и упростим:

\(S_{\text{нов}} = \pi R^2 + 0.4389 \cdot \pi R^2\)

Вынесем общий множитель \(\pi R^2\) за скобки:

\(S_{\text{нов}} = \pi R^2(1 + 0.4389)\)

Упростим выражение в скобках:

\(S_{\text{нов}} = \pi R^2 \cdot 1.4389\)

Теперь выразим новый радиус круга, пусть он равен \(R_{\text{нов}}\).

Используем формулу для площади круга:

\(S_{\text{нов}} = \pi R_{\text{нов}}^2\)

Подставим выражение для новой площади и выразим \(R_{\text{нов}}\):

\(\pi R^2 \cdot 1.4389 = \pi R_{\text{нов}}^2\)

Разделим обе части уравнения на \(\pi\) и применим квадратный корень:

\(R_{\text{нов}} = \sqrt{R^2 \cdot 1.4389}\)

Теперь найдем новый диаметр круга (пусть он равен \(D_{\text{нов}}\)):

\(D_{\text{нов}} = 2 \cdot R_{\text{нов}}\)

Подставим выражение для \(R_{\text{нов}}\):

\(D_{\text{нов}} = 2 \cdot \sqrt{R^2 \cdot 1.4389}\)

Вот и мы получили ответ. Необходимо увеличить диаметр исходного круга на \(2 \cdot \sqrt{R^2 \cdot 1.4389}\), чтобы площадь увеличилась на 4389%.