На сколько процентов изменится ускорение свободного падения на поверхности земли, если при этом же диаметре масса

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо выяснить, как изменится ускорение свободного падения при изменении массы тела.

У нас есть следующие данные:
Масса исходного тела: \( m_1 \)
Масса измененного тела: \( m_2 \)
Исходное ускорение свободного падения: \( a_1 \)

Мы знаем, что масса исходного тела равна массе измененного тела, умноженной на 4,8 раза:
\( m_1 = 4,8 \cdot m_2 \)

Также нам известно, что ускорение свободного падения на поверхности земли равно 9,8 м/с²:
\( a_1 = 9,8 \, \text{м/с²} \)

Наша задача — найти, насколько процентов изменится ускорение свободного падения. Для этого сначала найдем новое ускорение свободного падения.

Используя закон Ньютона \( F = ma \), можем записать, что для исходного тела:
\( F_1 = m_1 \cdot a_1 \)

А для измененного тела:
\( F_2 = m_2 \cdot a_2 \)

Так как силы тяжести одинаковы для обоих тел, мы можем записать, что \( F_1 = F_2 \):

\( m_1 \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2 \)

Подставим сюда выражение для массы исходного тела:

\( (4,8 \cdot m_2) \cdot a_1 = m_2 \cdot a_2 \)

Разделим обе части равенства на \( m_2 \):

\( 4,8 \cdot a_1 = a_2 \)

Таким образом, ускорение свободного падения изменится на 4,8 раза. Чтобы найти процент изменения, вычислим разницу в значениях и поделим ее на исходное значение, умножив на 100%:

\( \text{Изменение} = \frac{{a_2 - a_1}}{{a_1}} \times 100\% \)

Подставим значения:

\( \text{Изменение} = \frac{{4,8 \cdot a_1 - a_1}}{{a_1}} \times 100\% \)

\( \text{Изменение} = \frac{{3,8 \cdot a_1}}{{a_1}} \times 100\% \)

\( \text{Изменение} = 3,8 \times 100\% = 380\% \)

Таким образом, ускорение свободного падения изменится на 380%.