На какую высоту поднимается мешочек с песком (масса m1 = 6 кг), если горизонтально летящая пуля с массой m2 = 15

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон сохранения импульса. Перед столкновением пули и мешочка импульс системы равен нулю, так как нет внешних сил, действующих на нее. После столкновения пуля останавливается, а мешок с песком начинает двигаться в обратном направлении с некоторой скоростью.

Используем закон сохранения импульса:
\[m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\]

Где:
\(m_1\) - масса мешка с песком (6 кг)
\(v_1\) - скорость мешка с песком после столкновения (неизвестная величина)
\(m_2\) - масса пули (15 г = 0.015 кг)
\(v_2\) - скорость пули перед столкновением (500 м/с)

Подставляем известные значения и решаем уравнение:
\[6 \cdot v_1 + 0.015 \cdot 500 = 0\]

Упрощаем уравнение:
\[6v_1 = -0.015 \cdot 500\]

\[v_1 = \frac{-0.015 \cdot 500}{6}\]

\[v_1 \approx -1.25 \, \text{м/с}\]

Получившаяся скорость отрицательна, так как мешок с песком движется в обратном направлении. Чтобы найти высоту, на которую поднимается мешок, мы можем использовать закон сохранения энергии.

Используем формулу для потенциальной энергии:
\[E_{\text{пот}} = m \cdot g \cdot h\]

Где:
\(E_{\text{пот}}\) - потенциальная энергия мешка (неизвестная величина)
\(m\) - масса мешка с песком (6 кг)
\(g\) - ускорение свободного падения (примем его равным 9.8 м/с²)
\(h\) - высота подъема мешка (неизвестная величина)

Поскольку мешок движется вертикально вверх, кинетическая энергия системы пренебрежимо мала. Значит, всю энергию мы можем записать как потенциальную.

Запишем закон сохранения энергии в начале и конце движения мешка:
\[E_{\text{пот}_{\text{нач}}} = E_{\text{пот}_{\text{кон}}} \]

Мы знаем, что вначале высота подъема мешка равна нулю (мешок внизу), поэтому начальная потенциальная энергия равна нулю: \( E_{\text{пот}_{\text{нач}}} = 0 \).

Записываем уравнение после столкновения:
\[m_1 \cdot g \cdot h = E_{\text{пот}_{\text{кон}}} \]

Подставляем значения:
\[6 \cdot 9.8 \cdot h = E_{\text{пот}_{\text{кон}}} \]

Упрощаем уравнение:
\[58.8 \cdot h = E_{\text{пот}_{\text{кон}}} \]

Так как система масса-пуля движется вертикально, все потенциальная энергия превращается в кинетическую. После столкновения пуля останавливается, и вся потенциальная энергия должна быть равна кинетической энергии пули до столкновения:
\[ E_{\text{пот}_{\text{кон}}} = \frac{m_2 \cdot v_2^2}{2} \]

Подставляем значения:
\[ E_{\text{пот}_{\text{кон}}} = \frac{0.015 \cdot 500^2}{2} \]

Упрощаем уравнение:
\[ E_{\text{пот}_{\text{кон}}} = 937.5 \, \text{Дж} \]

Подставляем эту величину обратно в уравнение:
\[ 58.8 \cdot h = 937.5 \]

Делим на 58.8, чтобы найти высоту:
\[ h = \frac{937.5}{58.8} \]

\[ h \approx 15.96 \, \text{м} \]

Ответ: Мешок с песком поднимается на высоту около 15.96 метра.