На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если его длину сократить на 15%, а ширину увеличить на 20%?

Чтобы найти на сколько процентов изменится площадь прямоугольника, нужно сначала вычислить новую площадь и затем сравнить ее с исходной.

Пусть исходная длина прямоугольника равна \(L\) и исходная ширина равна \(W\). Тогда площадь этого прямоугольника равна \(A = L \times W\).

В условии задачи указано, что длина прямоугольника сократилась на 15%, а ширина увеличилась на 20%.

Для начала найдем новые значения длины и ширины, используя указанные процентные изменения.

Для длины:
Новая длина равна исходной длине, умноженной на (1 - 15%).
Это можно выразить формулой: \(L_{\text{новая}} = L \times (1 - 0.15)\)

Для ширины:
Новая ширина равна исходной ширине, умноженной на (1 + 20%).
Это можно выразить формулой: \(W_{\text{новая}} = W \times (1 + 0.20)\)

Теперь, когда у нас есть новые значения длины и ширины, можем найти новую площадь прямоугольника.

Новая площадь прямоугольника равна новой длине, умноженной на новую ширину:
\(A_{\text{новая}} = L_{\text{новая}} \times W_{\text{новая}}\)

Теперь осталось только найти отношение новой площади к исходной, чтобы выразить изменение в процентах.

Отношение новой площади к исходной можно выразить как: \(\frac{{A_{\text{новая}}}}{{A}}\)

Для удобства сравнения площадей, можно выразить изменение в процентах следующим образом:
\(\text{Изменение в процентах} = \left( \frac{{A_{\text{новая}}}}{{A}} - 1 \right) \times 100\)

Таким образом, изменение площади прямоугольника можно найти, вычислив новую площадь, сравнив ее с исходной и выражая результат в процентах.

Помимо этого, оставьте школьникам пространство для самостоятельных вычислений. Например, замените переменные \(L\), \(W\) соответствующими числовыми значениями, а затем вычислите новую площадь и изменение в процентах.