На сколько процентов изменится площадь прямоугольника, если его длину сократить на 15%, а ширину увеличить на 20%?

Чтобы найти на сколько процентов изменится площадь прямоугольника, нужно сначала вычислить новую площадь и затем сравнить ее с исходной.

Пусть исходная длина прямоугольника равна $L$ и исходная ширина равна $W$. Тогда площадь этого прямоугольника равна $A=L\times W$.

В условии задачи указано, что длина прямоугольника сократилась на 15%, а ширина увеличилась на 20%.

Для начала найдем новые значения длины и ширины, используя указанные процентные изменения.

Для длины:
Новая длина равна исходной длине, умноженной на (1 - 15%).
Это можно выразить формулой: $L_{\text{новая}}=L\times (1-0.15)$

Для ширины:
Новая ширина равна исходной ширине, умноженной на (1 + 20%).
Это можно выразить формулой: $W_{\text{новая}}=W\times (1+0.20)$

Теперь, когда у нас есть новые значения длины и ширины, можем найти новую площадь прямоугольника.

Новая площадь прямоугольника равна новой длине, умноженной на новую ширину:
$A_{\text{новая}}=L_{\text{новая}}\times W_{\text{новая}}$

Теперь осталось только найти отношение новой площади к исходной, чтобы выразить изменение в процентах.

Отношение новой площади к исходной можно выразить как: $\frac{A_{\text{новая}}}{A}$

Для удобства сравнения площадей, можно выразить изменение в процентах следующим образом:
$\text{Изменение в процентах}=(\frac{A_{\text{новая}}}{A}-1)\times 100$

Таким образом, изменение площади прямоугольника можно найти, вычислив новую площадь, сравнив ее с исходной и выражая результат в процентах.

Помимо этого, оставьте школьникам пространство для самостоятельных вычислений. Например, замените переменные $L$, $W$ соответствующими числовыми значениями, а затем вычислите новую площадь и изменение в процентах.