На сколько приборов нужно будет провести испытания, чтобы с вероятностью 0.99

Question

Математика: На сколько приборов нужно будет провести испытания, чтобы с вероятностью 0.99 получить по крайней мере 1 отказ, если вероятность отказа прибора равна 0.2?

Solnechnyy_Sharm · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать понятие биномиального распределения. В данном случае, вероятность отказа одного прибора равна 0.2, а вероятность его работоспособности (1 - вероятность отказа) равна 0.8.

Для определения количества приборов, нужно найти минимальное количество испытаний, при котором вероятность получить по крайней мере 1 отказ составляет 0.99.

Обозначим количество приборов, которые мы исследуем, как n. Вероятность получить по крайней мере 1 отказ будет равна 1 минус вероятность получить 0 отказов из n испытаний.

Теперь рассмотрим вероятность получить 0 отказов из n испытаний. Вероятность получить отказ в одном испытании равна 0.2, следовательно, вероятность не получить отказ в одном испытании равна 0.8. Используя это, мы можем записать вероятность получить 0 отказов из n испытаний с помощью биномиального распределения:

P (X = 0) = (\binom{n}{0}) \cdot (0.8)^{n} = (0.8)^{n}

Теперь мы можем найти вероятность получить по крайней мере 1 отказ из n испытаний:

P (X \geq 1) = 1 - P (X = 0) = 1 - (0.8)^{n}

Нам нужно найти минимальное значение n, при котором

P (X \geq 1) = 0.99

. Подставим это значение и решим уравнение:

1 - (0.8)^{n} = 0.99

Теперь решим это уравнение для n.

На сколько приборов нужно будет провести испытания, чтобы с вероятностью 0.99 получить по крайней мере 1 отказ, если

Solnechnyy_Sharm

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!