Из восьми карточек, содержащих различные буквы, в том числе О и Ф, случайным образом выбираются и раскладываются

Чтобы решить данную задачу, мы должны определить общее количество возможных вариантов разложения карточек и количество благоприятных вариантов, удовлетворяющих условию задачи.

Для начала, определим общее количество возможных вариантов разложения карточек. Имеется 8 карточек, и мы раскладываем их в ряд из 5 карточек. Воспользуемся сочетаниями и применим формулу:

\[ C_n^k = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}} \]

где \( n \) - число элементов для выбора (8 карточек), а \( k \) - число элементов, которые нужно выбрать (5 карточек).

Применяя формулу, получаем:

\[ C_8^5 = \frac{{8!}}{{5! \cdot (8-5)!}} = \frac{{8!}}{{5! \cdot 3!}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}}{{5! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{8 \cdot 7 \cdot 6}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 56 \]

Таким образом, общее количество возможных вариантов разложения карточек составляет 56.

Теперь рассмотрим благоприятные варианты, удовлетворяющие условию задачи: машинное слово должно начинаться с буквы "О" и не содержать букву "Ф".

Поскольку машинное слово начинается с "О" и оставшиеся 4 карточки могут быть любыми из 7 оставшихся карточек (т.к. карточка "О" уже выбрана), то количество благоприятных вариантов составляет:

\[ C_7^4 = \frac{{7!}}{{4! \cdot (7-4)!}} = \frac{{7!}}{{4! \cdot 3!}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}}{{4! \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{7 \cdot 6 \cdot 5}}{{3 \cdot 2 \cdot 1}} = 35 \]

Итак, количество благоприятных вариантов равно 35.

Теперь мы можем найти вероятность того, что полученное машинное слово будет начинаться с "О" и не будет содержать "Ф" по формуле:

\[ P = \frac{{\text{{количество благоприятных вариантов}}}}{{\text{{общее количество возможных вариантов}}}} \]

Подставив численные значения, получаем:

\[ P = \frac{{35}}{{56}} \approx 0.625 \]

Вероятность того, что полученное машинное слово будет начинаться с "О" и не будет содержать "Ф", округленная до сотых, равна 0.63.