7. Өтеуді шығару үшін сізге көрсетілген мәліметтердің қайсысы қажет екенін анықта. Оларды шығар. а) Бақта 20 шырша

а) Для решения этой задачи нам нужно определить количество шыршей в бөртегіле, которое увеличивается на 2 каждую неделю. Мы знаем, что в начале у нас было 102 шырша, а каждую неделю их количество увеличивается на 2. Также известно, что всего в бөртегіле есть 20 бутонов. Чтобы найти количество шыршей в бөртегіле сейчас, нам нужно найти разность между общим числом шыршей и начальным количеством шыршей, и поделить эту разность на 2.

Итак, общее количество шыршей в бөртегіле:

\[102 + 2n\]

где \(n\) - это количество недель.

Количество шыршей в бөртегіле можно найти из формулы для суммы арифметической прогрессии:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма прогрессии, \(n\) - количество членов прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(a_n\) - последний член прогрессии.

Так как нам известно, что в бөртегіле всего 20 бутонов, мы можем записать формулу следующим образом:

\[20 = \frac{n}{2}(102 + (102 + 2(n-1)))\]

Теперь решим это уравнение для определения значения \(n\).

\[20 = \frac{n}{2}(102 + 102 + 2n - 2)\]

\[20 = \frac{n}{2}(2n + 202 - 2)\]

\[40 = n(2n + 200)\]

\[40 = 2n^2 + 200n\]

\[2n^2 + 200n - 40 = 0\]

Далее решаем квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 200^2 - 4(2)(-40) = 40000 + 320 = 40320\]

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\[n_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-200 - \sqrt{40320}}{4} \approx -20.70\]

\[n_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-200 + \sqrt{40320}}{4} \approx 0.70\]

В данном случае нас интересует только положительный корень, так как количество недель не может быть отрицательным. Таким образом, получаем, что \(n \approx 0.70\).

Ответ: Так как количество недель не может быть дробным числом, мы можем сделать заключение, что бөртегіл в данный момент содержит около 1 недели шыршей.