На сколько относится длина первого маятника ко второму, если периоды их колебаний соотносятся как 4:3? Ответ округлить

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу зависимости периода колебаний маятника от его длины.

Формула периода колебаний маятника:

\[ T = 2 \pi \sqrt{\frac{L}{g}} \]

где \( T \) - период колебаний, \( L \) - длина маятника, \( g \) - ускорение свободного падения.

У нас есть два маятника, первый и второй, с периодами колебаний, соотносящимися как 4:3:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{4}{3} \]

Мы можем заменить значение периода колебаний в формуле на соответствующие переменные \( T_1 \) и \( T_2 \):

\[ \frac{2 \pi \sqrt{\frac{L_1}{g}}}{2 \pi \sqrt{\frac{L_2}{g}}} = \frac{4}{3} \]

Упростим это уравнение, избавившись от единичных коэффициентов и пи:

\[ \sqrt{\frac{L_1}{g}} = \frac{4}{3} \sqrt{\frac{L_2}{g}} \]

Теперь возведем обе части данного уравнения в квадрат:

\[ \frac{L_1}{g} = \left(\frac{4}{3} \sqrt{\frac{L_2}{g}}\right)^2 \]

Мы можем сократить некоторые коэффициенты:

\[ L_1 = \left(\frac{4}{3}\right)^2 L_2 \]

Заменим знак "=" на знак пропорциональности:

\[ L_1 \propto L_2 \]

Таким образом, мы видим, что длина первого маятника (L1) пропорциональна длине второго маятника (L2).

Для нахождения соотношения длин маятников, нам потребуется запомнить общую формулу пропорции:

\[ \frac{L_1}{L_2} = k \]

где \( k \) - коэффициент пропорциональности.

В данной задаче коэффициент пропорциональности \( k \) равен \(\left(\frac{4}{3}\right)^2\):

\[ k = \left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9} \]

Теперь можем найти отношение длин маятников:

\[ \frac{L_1}{L_2} = \frac{16}{9} \]

Ответ найден. Если бы это была задача с численными значениями, мы могли бы подставить их в формулу и рассчитать конкретные значения длин маятников, но в данном случае от нас требуется представить ответ в виде округленной десятичной дроби. Так как дробь \(\frac{16}{9}\) не является десятичной, мы не можем округлить ее до десятых. В данном случае ответ следует представить в виде дроби \(\frac{16}{9}\).