На сколько относительная погрешность приближения изменится при увеличении значений на 0,1? 1) 1/3 числа - числом

Чтобы решить данную задачу, мы сначала найдем относительную погрешность приближения для каждого из выражений, затем сравним изменение погрешности при увеличении на 0,1.

Первое выражение: \(\frac{1}{3}\) числа - числом \(\frac{2}{7}\)
Второе выражение: \(\frac{1}{2}\) числа - числом

Давайте рассмотрим первое выражение подробнее. Для определения относительной погрешности приближения вычтем приближенное значение (в данном случае \(\frac{2}{7}\)) из истинного значения (числа) и поделим полученную разность на истинное значение. Математически это можно записать следующим образом:

\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{\text{Приближенное значение} - \text{Истинное значение}}{\text{Истинное значение}}
\]

Первое выражение:
\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{\frac{1}{3} - \frac{2}{7}}{\frac{2}{7}}
\]

Для упрощения вычислений сложим дроби в числителе:

\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{\frac{7 - 6}{21}}{\frac{2}{7}}
\]

Далее упростим выражение, разделив дроби:

\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{7 - 6}{21} \cdot \frac{7}{2}
\]

\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{1}{21} \cdot \frac{7}{2}
\]

Теперь вычислим получившееся выражение:

\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{7}{42}
\]

Таким образом, относительная погрешность первого выражения равна \(\frac{7}{42}\).

Повторим те же шаги для второго выражения:

\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{\frac{1}{2} - 1}{1}
\]

Вычислим данное выражение:

\[
\text{Относительная погрешность} = \frac{1}{2} - 1
\]

\[
\text{Относительная погрешность} = -\frac{1}{2}
\]

Таким образом, относительная погрешность второго выражения равна \(-\frac{1}{2}\).

Поскольку нас интересует изменение погрешности при увеличении значений на 0,1, а относительная погрешность выражается в виде отношения, мы можем умножить каждое значение на 0,1 и рассчитать изменение погрешности:

для первого выражения:
\[
\text{Изменение погрешности} = \frac{7}{42} \times 0,1
\]

для второго выражения:
\[
\text{Изменение погрешности} = -\frac{1}{2} \times 0,1
\]

Посчитаем данные выражения:

для первого выражения:
\[
\text{Изменение погрешности} = \frac{7}{42} \times 0,1 = 0,1667 \approx 0,17
\]

для второго выражения:
\[
\text{Изменение погрешности} = -\frac{1}{2} \times 0,1 = -0,05
\]

Таким образом, при увеличении значений на 0,1, относительная погрешность приближения первого выражения изменится на примерно 0,17, а второго выражения изменится на -0,05.