На сколько отличается количество размещений 10 объектов на четырех местах от количества размещений тех же объектов на шести местах? Решите, пожалуйста.
Инна_3485
Для решения этой задачи нам необходимо знать, что такое размещение. Размещение - это комбинаторный объект, который представляет собой упорядоченное расположение объектов на определенном множестве мест (например, комнаты или стулья).
Количество размещений \(k\) объектов на \(n\) местах обозначается символом \(A(n, k)\), и равно произведению всех натуральных чисел, уменьшенных на \(k\), начиная с \(n\) и заканчивая \((n-k+1)\). Формула для вычисления количества размещений выглядит следующим образом:
\[A(n, k) = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)\]
Для нашей задачи, нам нужно вычислить разницу между количеством размещений 10 объектов на 4 местах и количеством размещений этих же объектов на 6 местах.
Начнем с первого случая: количество размещений 10 объектов на 4 местах. Подставим значения в формулу:
\[A(4, 10) = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\]
Теперь рассмотрим второй случай: количество размещений 10 объектов на 6 местах. Используем формулу:
\[A(6, 10) = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\]
Теперь, чтобы вычислить разницу между этими количествами размещений, вычтем значение второго случая из первого:
\[720 - 24 = 696\]
Итак, количество размещений 10 объектов на четырех местах отличается от количества размещений тех же объектов на шести местах на 696.
Количество размещений \(k\) объектов на \(n\) местах обозначается символом \(A(n, k)\), и равно произведению всех натуральных чисел, уменьшенных на \(k\), начиная с \(n\) и заканчивая \((n-k+1)\). Формула для вычисления количества размещений выглядит следующим образом:
\[A(n, k) = n(n-1)(n-2)...(n-k+1)\]
Для нашей задачи, нам нужно вычислить разницу между количеством размещений 10 объектов на 4 местах и количеством размещений этих же объектов на 6 местах.
Начнем с первого случая: количество размещений 10 объектов на 4 местах. Подставим значения в формулу:
\[A(4, 10) = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24\]
Теперь рассмотрим второй случай: количество размещений 10 объектов на 6 местах. Используем формулу:
\[A(6, 10) = 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 720\]
Теперь, чтобы вычислить разницу между этими количествами размещений, вычтем значение второго случая из первого:
\[720 - 24 = 696\]
Итак, количество размещений 10 объектов на четырех местах отличается от количества размещений тех же объектов на шести местах на 696.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
