На сколько нужно уменьшить коэффициент жесткости пружины, чтобы увеличить период колебаний подвешенного на нее груза

Для решения этой задачи мы можем использовать закон Гука для пружин и формулу для периода колебаний. Давайте начнем.

Закон Гука для пружин гласит, что сила, действующая на пружину, пропорциональна удлинению пружины. Формулу можно записать следующим образом:

\[F = -kx\]

где \(F\) - сила, \(k\) - коэффициент жесткости пружины, а \(x\) - удлинение пружины.

Период колебаний \(T\) связан с жесткостью пружины следующим образом:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\]

где \(m\) - масса груза, подвешенного на пружине.

Теперь нам нужно узнать, насколько необходимо уменьшить коэффициент жесткости пружины \(\Delta k\), чтобы увеличить период колебаний в 2,4 раза.

Для этого мы можем записать отношение нового периода колебаний \(T"\) к старому \(T\):

\[\frac{T"}{T} = 2,4\]

Подставим формулу периода колебаний и решим уравнение относительно \(\Delta k\):

\[\frac{2\pi\sqrt{\frac{m}{k - \Delta k}}}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}} = 2,4\]

Упростим уравнение:

\[\frac{\sqrt{\frac{m}{k - \Delta k}}}{\sqrt{\frac{m}{k}}} = 2,4\]

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

\[\left(\frac{\sqrt{\frac{m}{k - \Delta k}}}{\sqrt{\frac{m}{k}}}\right)^2 = (2,4)^2\]

Упростим:

\[\frac{\frac{m}{k - \Delta k}}{\frac{m}{k}} = 2,4^2\]

Получаем:

\[\frac{k}{k - \Delta k} = 2,4^2\]

Перенесем \(\Delta k\) в левую часть уравнения:

\[k - \Delta k = \frac{k}{2,4^2}\]

Теперь найдем \(\Delta k\):

\[\Delta k = k - \frac{k}{2,4^2}\]

Упростим:

\[\Delta k = k\left(1 - \frac{1}{2,4^2}\right)\]

Итак, мы нашли выражение для \(\Delta k\). Теперь остается только вычислить его и округлить ответ до сотых.

Пожалуйста, воспользуйтесь этой формулой и рассчитайте результат самостоятельно. Если возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!