На сколько литров уменьшился суммарный объём шаров, если плотность газа в шариках увеличилась в 1,05 раза и исходный

Для решения данной задачи нам потребуется знание формулы для расчета объема шара и плотности.

Объем шара можно вычислить по формуле:

\[V = \dfrac{4}{3} \pi r^3\]

где \(V\) - объем шара и \(r\) - радиус шара.

Из условия задачи известно, что исходный объем одного шарика составлял 3 литра. Зная объем, можно выразить радиус данного шара исходя из формулы:

\[3 = \dfrac{4}{3} \pi r^3\]

Далее, нам дано, что плотность газа в шариках увеличилась в 1,05 раза. Плотность газа вычисляется по формуле:

\[\rho = \dfrac{m}{V}\]

где \(\rho\) - плотность, \(m\) - масса газа, \(V\) - объем.

Поскольку плотность газа в шариках увеличилась в 1,05 раза, это означает, что новая плотность будет равна \(1,05 \times \rho\).

Следовательно, новый объем шара можно выразить по формуле:

\[V" = \dfrac{m}{1,05 \times \rho}\]

Сравнивая исходный объем и новый объем, можно найти разницу:

\[\Delta V = V - V"\]

Шаги решения:

1. Используя формулу для объема шара, найдите радиус исходного шара:

\[3 = \dfrac{4}{3} \pi r^3\]

2. Рассчитайте плотность газа в шариках до изменения:

\[\rho = \dfrac{m}{V}\]

3. Вычислите новую плотность газа:

\(\text{Новая плотность} = 1,05 \times \rho\)

4. Подставьте новую плотность в формулу для объема шара и найдите новый объем:

\[V" = \dfrac{m}{1,05 \times \rho}\]

5. Найдите разницу между исходным объемом и новым объемом:

\(\Delta V = V - V"\)

Таким образом, чтобы определить на сколько литров уменьшился суммарный объем шаров, необходимо выполнить все вышеперечисленные шаги.