Как изменится средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул одноатомного идеального газа

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться формулой для средней кинетической энергии молекул газа, которая выражается через температуру.

Средняя кинетическая энергия молекулы одноатомного идеального газа вычисляется по формуле:

\[E = \frac{3}{2} k T\]

где E - средняя кинетическая энергия молекулы, k - постоянная Больцмана (приближенное значение равно \(1.38 \times 10^{-23}\) Дж/К) и T - температура в Кельвинах.

Для начала, мы должны перевести заданные температуры из градусов Цельсия в Кельвины. Формула для перевода:

\[T = t + 273.15\]

где T - температура в Кельвинах, t - температура в градусах Цельсия.

Для начальной температуры (\(t_1 = 27\) градусов Цельсия) обратимся к формуле:

\[T_1 = t_1 + 273.15 = 27 + 273.15 = 300.15\ К\]

Для конечной температуры (\(t_2 = 177\) градусов Цельсия):

\[T_2 = t_2 + 273.15 = 177 + 273.15 = 450.15\ К\]

Теперь мы можем вычислить начальную и конечную среднюю кинетическую энергию молекулы.

Для начальной температуры:

\[E_1 = \frac{3}{2} k T_1 = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300.15\ Дж\]

Для конечной температуры:

\[E_2 = \frac{3}{2} k T_2 = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 450.15\ Дж\]

Теперь найдём разницу между начальной и конечной средней кинетической энергией:

\(\Delta E = E_2 - E_1\)

Подставим значения и выполним расчёты:

\[\Delta E = \left(\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 450.15\right) - \left(\frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times 300.15\right)\ Дж\]

\[\Delta E = \frac{3}{2} \times 1.38 \times 10^{-23} \times (450.15 - 300.15)\ Дж\]

\[\Delta E \approx 1.035 \times 10^{-21}\ Дж\]

Таким образом, изменение средней кинетической энергии при возрастании температуры одноатомного идеального газа с 27 градусов Цельсия до 177 градусов Цельсия составляет приблизительно \(1.035 \times 10^{-21}\) Дж.