На сколько километров уменьшился путь из А в В после того, как пункты А и В были соединены прямой дорогой?

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Предположим, что изначально путь из точки А в точку В состоял из нескольких отрезков дороги. Затем добавили прямую дорогу, которая соединила точки А и В, образовав треугольник А-В-С.

По определению, кратчайший путь между двумя точками - это прямая линия, которая соединяет эти точки. Поэтому, после построения прямой дороги, путь между А и В уменьшился.

Чтобы узнать насколько уменьшился путь, нам нужно вычислить разницу между исходным путем и новым путем.

Давайте обозначим исходную длину пути от А до В как \(d_1\), а новую длину пути от А через С до В как \(d_2\).

Тогда разница между путями будет определяться как:

\(\Delta d = d_1 - d_2\)

Теперь давайте применим теорему Пифагора для треугольника А-В-С.

В этом треугольнике гипотенуза - это новый путь от А до В (то есть \(d_2\)), а катеты - исходный путь от А до В (то есть \(d_1\)) и отрезок дороги, который соединяет А и С (обозначим его как \(d_3\)).

Теорема Пифагора гласит:

\(c^2 = a^2 + b^2\), где \(c\) - гипотенуза, \(a\) и \(b\) - катеты.

В нашем случае, гипотенуза - это \(d_2\), а катеты - это \(d_1\) и \(d_3\).

Применяя теорему Пифагора, мы получаем:

\((d_2)^2 = (d_1)^2 + (d_3)^2\)

Теперь можно переписать разницу между путями в виде:

\(\Delta d = d_1 - d_2 = d_1 - \sqrt{(d_2)^2 - (d_3)^2}\)

Таким образом, чтобы найти насколько уменьшился путь из А в В после построения прямой дороги, нам нужно подставить известные значения \(d_1\), \(d_2\) и \(d_3\) в данное выражение и произвести необходимые вычисления.

Помните, что \(d_1\), \(d_2\) и \(d_3\) должны быть выражены в одной и той же единице измерения, например, в километрах.