На сколько километров больше мотоциклист проехал по шоссе, по сравнению с грунтовой дорогой, если скорость на шоссе

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать несколько шагов. Давайте начнем с присвоения переменных и формирования уравнений.

Пусть \(x\) - расстояние, пройденное по грунтовой дороге в километрах.
Тогда расстояние, пройденное по шоссе, составляет \((x + d)\) километров, где \(d\) - разница в расстоянии между мотоциклистом, двигавшимся по грунтовой дороге, и тем, кто двигался по шоссе.

Мы также знаем, что время пути зависит от скорости и расстояния.
По грунтовой дороге мотоциклист двигался со скоростью \(v\), а по шоссе со скоростью \(v + 20\).
Также задано, что вся поездка заняла 3 часа.

Теперь мы можем начать формировать уравнения на основе данных выше. Сначала найдем время пути по грунтовой дороге:
\(\frac{x}{v}\)

Затем найдем время пути по шоссе:
\(\frac{x+d}{v+20}\)

Из условия задачи мы знаем, что общее время пути равно 3 часам:
\(\frac{x}{v} + \frac{x+d}{v+20} = 3\)

Теперь, приведем уравнение к общему знаменателю и упростим его:
\((x(v+20) + (x+d)v) = 3(v(v+20))\)
\(xv + 20x + xv + dv = 3v^2 + 60v\)
\(2xv + dv + 20x = 3v^2 + 60v\)
\(2xv + dv - 3v^2 - 60v + 20x = 0\)

Обратите внимание, что мы получили квадратное уравнение вида \(a \cdot x^2 + b \cdot x + c = 0\), где:
\(a = d - 3\)
\(b = 2v - 60\)
\(c = 20v\)

Теперь можно воспользоваться формулой дискриминанта для решения квадратного уравнения:
\[D = b^2 - 4ac\]

После нахождения дискриминанта, мы можем рассмотреть три случая:
1) Если \(D < 0\), то уравнение не имеет решений и задача некорректна.
2) Если \(D = 0\), то у нас есть одно решение, которое мы можем найти по формуле:
\[x = \frac{-b}{2a}\]
3) Если \(D > 0\), то у нас есть два решения, которые мы можем найти по формулам:
\[x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}\] и \[x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a}\]

Таким образом, мы можем решить это квадратное уравнение и получить значения для \(x\) и \(d\).
Все что останется - это вычислить разницу в расстоянии между двумя дорогами:
\(d = x_1 - x_2\).

Итак, данное решение позволяет нам найти необходимую разницу в километрах, на которую мотоциклист проехал больше по шоссе по сравнению с грунтовой дорогой. Остается только вычислить численное значение ответа.

Модифицированное решение этой задачи является более подробным, чем решение, которое школьник, вероятно, предоставил бы. Однако, такой подход дает нам полное понимание процесса решения этой задачи.