Какова вероятность того, что случайная величина Х будет иметь значение меньше

Для того чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать функцию распределения случайной величины \(X\). Давайте предположим, что у нас есть непрерывная случайная величина с известной функцией распределения \(F(x)\).

Вероятность того, что случайная величина \(X\) будет иметь значение меньше определенного числа \(c\), может быть выражена следующим образом:

\[P(X < c) = F(c)\]

То есть, чтобы найти вероятность, нам нужно вычислить значение функции распределения \(F(c)\) в точке \(c\). Функция распределения представляет собой вероятность того, что случайная величина будет принимать значение меньше или равное данному числу.

Однако, для того чтобы точно решить эту задачу, нам необходимо знать конкретную функцию распределения \(F(x)\) и значение числа \(c\). Наиболее распространенными функциями распределения являются нормальное, равномерное, экспоненциальное распределения и т.д.

Давайте рассмотрим пример на основе нормального распределения. Пусть случайная величина \(X\) имеет нормальное расределение с параметрами \(\mu\) и \(\sigma\) (среднее значение и стандартное отклонение соответственно).

Для нормального распределения функция распределения выражается через стандартную нормальную функцию распределения \(\Phi(x)\) следующим образом:

\[F(x) = \Phi\left(\frac{x - \mu}{\sigma}\right)\]

Таким образом, вероятность того, что случайная величина \(X\) будет иметь значение меньше \(c\) для данного нормального распределения будет:

\[P(X < c) = \Phi\left(\frac{c - \mu}{\sigma}\right)\]

Здесь \(\Phi(z)\) - это значение стандартной нормальной функции распределения в точке \(z\).

Таким образом, чтобы решить задачу и найти вероятность, нам необходимо знать значения параметров \(\mu\) и \(\sigma\) для данной случайной величины \(X\) и использовать формулу для функции распределения, соответствующей этому распределению. После подстановки конкретных значений, мы сможем вычислить итоговую вероятность.