На сколько километр в час скорость перемещения на моторной лодке оказалась выше, чем скорость на весельной лодке

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу скорости, которая определяется как отношение пройденного пути к затраченному времени. Но прежде чем мы начнем, давайте разберемся с данными, которые нам предоставлены.

Итак, расстояние между базой отдыха и городом составляет 3 километра. Человек добрался на весельной лодке за 40 минут, что можно перевести в часы, разделив на 60:
40 минут = \(\frac{40}{60}\) часов = \(\frac{2}{3}\) часа.

Теперь у нас есть информация о времени, затраченном на поездку на весельной лодке. Мы также знаем, что на моторной лодке человек добрался на полчаса быстрее. Давайте предположим, что время, затраченное на поездку на моторной лодке, составляет \(t\) часа.

Следовательно, время, затраченное на поездку на весельной лодке, составляет \(t + \frac{1}{2}\) часа.

Теперь мы можем использовать формулу скорости и расстояния, чтобы сравнить скорости на весельной и моторной лодках.

Скорость равна отношению расстояния к времени:

Скорость на весельной лодке = \(\frac{3}{\left(t + \frac{2}{3}\right)}\) км/ч,
Скорость на моторной лодке = \(\frac{3}{t}\) км/ч.

На сколько километров в час скорость перемещения на моторной лодке оказалась выше, чем скорость на весельной лодке? Для ответа на этот вопрос мы можем вычислить разницу между скоростями:

\(\text{Разница скоростей} = \left(\frac{3}{t} - \frac{3}{\left(t + \frac{2}{3}\right)}\right)\) км/ч.

Теперь остается только решить это уравнение. Давайте продолжим.

Умножим первое слагаемое на \(\frac{3}{3}\) и второе слагаемое на \(\frac{t}{t}\), чтобы получить общий знаменатель:

\(\text{Разница скоростей} = \left(\frac{9}{3t} - \frac{9}{3t + 2}\right)\) км/ч.

Мы можем объединить слагаемые:

\(\text{Разница скоростей} = \frac{9(3t + 2) - 9t}{3t(3t + 2)}\) км/ч.

Раскроем скобки:

\(\text{Разница скоростей} = \frac{27t + 18 - 9t}{9t(t + \frac{2}{3})}\) км/ч.

Упростим числитель:

\(\text{Разница скоростей} = \frac{18t + 18}{9t(t + \frac{2}{3})}\) км/ч.

Теперь сократим на 9:

\(\text{Разница скоростей} = \frac{2t + 2}{t(t + \frac{2}{3})}\) км/ч.

Теперь мы можем установить, на сколько километров в час скорость на моторной лодке оказалась выше, чем скорость на весельной лодке, подставив некоторые значения для \(t\).

Например, если время, затраченное на поездку на моторной лодке, составляет 2 часа (\(t = 2\)), мы можем вычислить разницу скоростей:

\(\text{Разница скоростей} = \frac{2(2) + 2}{2(2) + \frac{2}{3}}\) км/ч.

Теперь остается только выполнить арифметические операции:

\(\text{Разница скоростей} = \frac{4 + 2}{4 + \frac{2}{3}}\) км/ч.

\(\text{Разница скоростей} = \frac{6}{\frac{14}{3}}\) км/ч.

Для упрощения дроби, мы можем умножить числитель и знаменатель на 3:

\(\text{Разница скоростей} = \frac{6 \cdot 3}{\frac{14}{3} \cdot 3}\) км/ч.

\(\text{Разница скоростей} = \frac{18}{\frac{42}{3}}\) км/ч.

Теперь остается только разделить числитель на знаменатель:

\(\text{Разница скоростей} = \frac{18}{\frac{14}{1}}\) км/ч.

\(\text{Разница скоростей} = \frac{18}{14}\) км/ч.

\(\text{Разница скоростей} \approx 1.285\) км/ч.

Таким образом, скорость перемещения на моторной лодке оказалась на примерно 1.285 километра в час выше, чем скорость на весельной лодке.