На сколько изменится высота жидкости во втором сосуде, если в первый, третий и четвертый сосуды добавить плавающие

Чтобы понять, на сколько изменится высота жидкости во втором сосуде, нам необходимо рассмотреть принцип Архимеда. Согласно этому принципу, при погружении плавающего предмета в жидкость, он вызывает силу поддерживающую, равную весу жидкости, вытесненной предметом.

Допустим, изначально уровень жидкости в каждом из сосудов находится на одной и той же начальной отметке. Когда добавляются плавающие предметы в первый, третий и четвёртый сосуды, они выталкивают часть жидкости, что приводит к увеличению уровня жидкости в каждом из этих сосудов.

Давайте выразим изменение высоты жидкости во втором сосуде по отношению к изменению высоты жидкости в третьем или четвёртом сосуде. Пусть \(h_2\) - исходная высота жидкости во втором сосуде, \(h_3\) - исходная высота жидкости в третьем сосуде и \(h_4\) - исходная высота жидкости в четвёртом сосуде.

Тогда, изменение высоты жидкости во втором сосуде (\(h_{изм2}\)) будет равно:

\[h_{изм2} = \frac{{m_3 + m_4}}{{S_2}} \cdot \left(\frac{{S_3}}{{m_3}} \cdot h_{изм3} + \frac{{S_4}}{{m_4}} \cdot h_{изм4}\right)\]

где \(m_3\), \(S_3\) - масса и площадь погружённого предмета в третьем сосуде, а \(h_{изм3}\) - изменение высоты жидкости в третьем сосуде. Аналогично, \(m_4\), \(S_4\) - масса и площадь погружённого предмета в четвёртом сосуде, \(h_{изм4}\) - изменение высоты жидкости в четвёртом сосуде.

Теперь рассмотрим значения из условия задачи:
\(m_3 = 20 \, г\), \(m_4 = 60 \, г\), \(S_3 = S_4 = S_2\) (предположим, что площадь основания сосудов одинаковая).

Таким образом, мы можем упростить формулу:

\[h_{изм2} = \frac{{m_3 + m_4}}{{S_2}} \cdot (h_{изм3} + h_{изм4})\]

и подставить изначальные значения:
\[h_{изм2} = \frac{{20 \, г + 60 \, г}}{{S_2}} \cdot (h_{изм3} + h_{изм4})\]

Однако нам не даны значения \(h_{изм3}\) и \(h_{изм4}\), поэтому точно определить изменение высоты жидкости во втором сосуде мы не можем.

Но если предположить, что масса плавающих предметов пренебрежимо мала по сравнению с массой жидкости в сосудах (\(m_2\) - масса жидкости во втором сосуде), то можно пренебречь изменением высоты жидкости в третьем и четвёртом сосудах (то есть \(h_{изм3} = h_{изм4} = 0\)). В этом случае получим:

\[h_{изм2} = \frac{{20 \, г + 60 \, г}}{{S_2}} \cdot (0 + 0) = 0 \, см\]

Таким образом, в идеальных условиях, изменение высоты жидкости во втором сосуде будет равно нулю, то есть высота жидкости останется неизменной. Однако, стоит отметить, что в реальных условиях масса плавающих предметов может быть значительной по сравнению с массой жидкости, и изменение высоты во втором сосуде будет отличным от нуля.