Какую массу и скорость имеет тело, если его импульс равен 5 кг-м/с, а кинетическая энергия равна 15 Дж? Масса будет

чтобы найти массу тела и его скорость, используя импульс и кинетическую энергию, мы можем воспользоваться следующими формулами:

1. Импульс (p) вычисляется как произведение массы (m) на скорость (v):
\[p = m \cdot v \tag{1}\]

2. Кинетическая энергия (E) вычисляется как половина произведения массы на квадрат скорости:
\[E = \frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 \tag{2}\]

У нас заданы значения импульса (p = 5 кг-м/с) и кинетической энергии (E = 15 Дж). Наша цель - найти массу тела (m) и его скорость (v).

Давайте начнём с формулы (1) и найдем выражение для массы через импульс и скорость:
\[m = \frac{p}{v} \tag{3}\]

Подставляя заданные значения импульса и кинетической энергии в формулу (3), получим:
\[m = \frac{5 \, \text{кг-м/с}}{v} \tag{4}\]

Теперь воспользуемся формулой (2) для кинетической энергии и найдем выражение для скорости через массу и кинетическую энергию:
\[v^2 = \frac{2E}{m} \tag{5}\]

Подставляя заданные значения кинетической энергии и импульса в формулу (5), получим:
\[v^2 = \frac{2 \cdot 15 \, \text{Дж}}{m} \tag{6}\]

Теперь мы имеем два уравнения (4) и (6), из которых можем найти массу и скорость тела. Для этого мы можем подставить выражение для массы из уравнения (4) в уравнение (6):

\[v^2 = \frac{2 \cdot 15 \, \text{Дж}}{\frac{5 \, \text{кг-м/с}}{v}} \tag{7}\]

Умножим обе части уравнения на \(\frac{5v}{2}\), чтобы избавиться от дроби:
\[v^2 \cdot \frac{5v}{2} = 2 \cdot 15 \, \text{Дж} \tag{8}\]

Сократим коэффициенты:
\[5v^3 = 60 \, \text{Дж} \tag{9}\]

Теперь возьмем кубический корень от обеих частей уравнения (9):
\[v = \sqrt[3]{\frac{60 \, \text{Дж}}{5}} \tag{10}\]

Подставим этот результат в уравнение (4), чтобы найти массу:
\[m = \frac{5 \, \text{кг-м/с}}{\sqrt[3]{\frac{60 \, \text{Дж}}{5}}} \tag{11}\]

Теперь мы можем вычислить значения массы и скорости, используя выражения (10) и (11). Вычисления приведены ниже:

\[v \approx 1.71 \, \text{м/с} \]
\[m \approx 1.54 \, \text{кг} \]

Итак, масса тела равна примерно 1.54 кг, а его скорость - примерно 1.71 м/с.