На сколько изменится давление газа в цилиндре, если сократить его объем за счет передвижения поршня на 1/3 высоты

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться законом Бойля-Мариотта, который устанавливает зависимость между давлением и объемом газа при постоянной температуре. Формулировка закона Бойля-Мариотта звучит следующим образом: "При постоянной температуре абсолютное давление и объем газа обратно пропорциональны друг другу".

Используя данное утверждение, можно записать математическое выражение для связи исходного и конечного состояний газа: \(\frac{{P_1}}{{V_1}} = \frac{{P_2}}{{V_2}}\), где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление газа, а \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем газа.

Дано, что при деформации цилиндра мы сократили его объем за счет передвижения поршня на 1/3 его высоты. Поэтому конечный объем газа будет равен \(\frac{{2}}{{3}}\) от начального объема (\(V_1\)).

С учетом этой информации, мы можем записать уравнение следующим образом: \(\frac{{P_1}}{{V_1}} = \frac{{P_2}}{{\frac{{2V_1}}{{3}}}}\).

Для решения задачи, нам необходимо выразить \(P_2\) (конечное давление газа). Путем простейших преобразований уравнения мы можем получить искомое значение:

\(\frac{{P_1}}{{V_1}} = \frac{{P_2}}{{\frac{{2V_1}}{{3}}}}\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{{2V_1}}{{3}}\)

\(P_1 = \frac{{2P_2}}{{3}}\)

Умножим обе части уравнения на \(\frac{{3}}{{2}}\)

\(\frac{{3}}{{2}} \cdot P_1 = P_2\)

Итак, мы получили, что конечное давление газа (\(P_2\)) равно \(\frac{{3}}{{2}}\) начального давления газа (\(P_1\)).

Таким образом, давление газа изменится в \(\frac{{3}}{{2}}\) раза при сокращении объема за счет передвижения поршня на 1/3 высоты цилиндра.