Какова плотность материала шарика, если сила натяжения нити равна 3h, когда он полностью погружен в воду, и 3,2h, когда

Для решения данной задачи, нам понадобится использовать понятие плотности и закон Архимеда.

Плотность материала можно определить как отношение массы материала к его объему. Обозначим плотность материала как \(\rho\) и объем шарика как \(V\).

Согласно закону Архимеда, на тело, погруженное в жидкость, действует сила Архимеда, равная весу вытесненной им жидкости. В данной задаче, при полном погружении шарика в воду, сила натяжения нити равна 3h, где \(h\) - высота водяного столба. Аналогично, при полном погружении шарика в керосин, сила натяжения нити равна 3,2h.

Найдем объем шарика при погружении в воду. По закону Архимеда, сила Архимеда равна весу вытесненной жидкости. Сила Архимеда выражается формулой \(F_A = \rho_v \cdot g \cdot V\), где \(\rho_v\) - плотность воды, \(g\) - ускорение свободного падения, \(V\) - объем вытесненной воды.

Так как при полном погружении шарика в воду сила натяжения нити равна 3h, а сила Архимеда равна весу вытесненной воды, то имеем \(3h = \rho_v \cdot g \cdot V\).

Аналогично, найдем объем шарика при погружении в керосин и запишем уравнение \(3,2h = \rho_k \cdot g \cdot V\), где \(\rho_k\) - плотность керосина.

Уравнения относительно объема \(V\) можно решить, разделив одно уравнение на второе:
\[\frac{3h}{3,2h} = \frac{\rho_v \cdot g \cdot V}{\rho_k \cdot g \cdot V}.\]

Сократив \(g \cdot V\) на обеих сторонах уравнения, получаем \(\frac{3}{3,2} = \frac{\rho_v}{\rho_k}\).

Теперь можем найти плотность материала шарика. Подставим известные значения: плотность воды \(\rho_v = 1000 \, \text{кг/м}^3\) и плотность керосина \(\rho_k = 820 \, \text{кг/м}^3\):
\[\frac{3}{3,2} = \frac{1000 \, \text{кг/м}^3}{\rho_k}.\]

Перенесем \(\rho_k\) вправо и умножим обе части уравнения на \(\rho_k\):
\[\rho_k = \frac{3 \cdot 820 \, \text{кг/м}^3}{3,2}.\]

Выполним указанные вычисления:
\[\rho_k = \frac{2460 \, \text{кг/м}^3}{3,2} \approx 768,75 \, \text{кг/м}^3.\]

Таким образом, плотность материала шарика приближенно равна 768,75 кг/м³, если сила натяжения нити равна 3h при полном погружении в воду и 3,2h при полном погружении в керосин.