На сколько градусов был нагрет воздух массой 400 г, находящийся под поршнем, если была совершена работа равная

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Если известна совершенная работа и масса воздушного газа, мы можем определить изменение его внутренней энергии.

Сначала мы можем использовать формулу для работы $W$, совершенной над газом:

$$W=P\cdot \mathrm{\Delta }V$$

где $P$ - давление газа и $\mathrm{\Delta }V$ - изменение объёма газа.

Учитывая, что работа равна 8 кДж и возможность изобарического процесса, то есть давление остаётся постоянным, мы можем переписать формулу следующим образом:

$$W=P\cdot \mathrm{\Delta }V=P\cdot (V_f-V_i)$$

где $V_f$ - конечный объём газа, а $V_i$ - начальный объём газа.

Однако нам не даны значения объёмов газа. Чтобы обойти это, мы можем использовать внутреннюю энергию газа ($U$) и связать её с теплотой ($Q$), потребляемой или отдачи газом в процессе:

$$\mathrm{\Delta }U=Q-W$$

Поскольку изобарический процесс подразумевает отсутствие смены давления, внутренняя энергия зависит только от изменения теплоты:

$$\mathrm{\Delta }U=Q$$

Теперь мы можем записать формулу для изменения внутренней энергии через массу газа ($m$), теплоемкость при постоянном давлении ($C_p$) и изменение температуры ($\mathrm{\Delta }T$):

$$\mathrm{\Delta }U=m\cdot C_p\cdot \mathrm{\Delta }T$$

где $C_p$ - теплоемкость при постоянном давлении.

Мы получаем уравнение:

$$m\cdot C_p\cdot \mathrm{\Delta }T=Q$$

Теперь можно найти изменение температуры ($\mathrm{\Delta }T$). Подставляем значение совершенной работы вместо $Q$:

$$m\cdot C_p\cdot \mathrm{\Delta }T=8000Дж$$

Для решения этого уравнения нам также понадобится знание теплоемкости при постоянном давлении воздуха, которая составляет $C_p=1005{\displaystyle \frac{Дж}{кг\cdot К}}$ (это значение можно найти в таблицах или по формулам, основанным на молярных массах и ошибка не превысит 1%).

Теперь мы можем найти изменение температуры с помощью решения уравнения:

$$400\cdot 1005\cdot \mathrm{\Delta }T=8000$$

$$\mathrm{\Delta }T={\displaystyle \frac{8000}{400\cdot 1005}}$$

Таким образом, изменение температуры составляет примерно 0.0199 К или около 0.02 К.

Теперь мы знаем, что при изобарическом процессе воздух нагрелся на примерно 0.02 К.