На сколько градусов был нагрет воздух массой 400 г, находящийся под поршнем, если была совершена работа равная

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения энергии. Если известна совершенная работа и масса воздушного газа, мы можем определить изменение его внутренней энергии.

Сначала мы можем использовать формулу для работы \(W\), совершенной над газом:

\[ W = P \cdot \Delta V \]

где \( P \) - давление газа и \( \Delta V \) - изменение объёма газа.

Учитывая, что работа равна 8 кДж и возможность изобарического процесса, то есть давление остаётся постоянным, мы можем переписать формулу следующим образом:

\[ W = P \cdot \Delta V = P \cdot (V_f - V_i) \]

где \( V_f \) - конечный объём газа, а \( V_i \) - начальный объём газа.

Однако нам не даны значения объёмов газа. Чтобы обойти это, мы можем использовать внутреннюю энергию газа (\( U \)) и связать её с теплотой (\( Q \)), потребляемой или отдачи газом в процессе:

\[ \Delta U = Q - W \]

Поскольку изобарический процесс подразумевает отсутствие смены давления, внутренняя энергия зависит только от изменения теплоты:

\[ \Delta U = Q \]

Теперь мы можем записать формулу для изменения внутренней энергии через массу газа (\( m \)), теплоемкость при постоянном давлении (\( C_p \)) и изменение температуры (\( \Delta T \)):

\[ \Delta U = m \cdot C_p \cdot \Delta T \]

где \( C_p \) - теплоемкость при постоянном давлении.

Мы получаем уравнение:

\[ m \cdot C_p \cdot \Delta T = Q \]

Теперь можно найти изменение температуры (\( \Delta T \)). Подставляем значение совершенной работы вместо \( Q \):

\[ m \cdot C_p \cdot \Delta T = 8000 \, Дж \]

Для решения этого уравнения нам также понадобится знание теплоемкости при постоянном давлении воздуха, которая составляет \( C_p = 1005 \, \dfrac{Дж}{кг \cdot К} \) (это значение можно найти в таблицах или по формулам, основанным на молярных массах и ошибка не превысит 1%).

Теперь мы можем найти изменение температуры с помощью решения уравнения:

\[ 400 \cdot 1005 \cdot \Delta T = 8000 \]

\[ \Delta T = \dfrac{8000}{400 \cdot 1005} \]

Таким образом, изменение температуры составляет примерно 0.0199 К или около 0.02 К.

Теперь мы знаем, что при изобарическом процессе воздух нагрелся на примерно 0.02 К.