На сколько больше значение log2(log2(a^8)) по сравнению с log2(log2(a))?

Для того чтобы решить данную задачу, давайте вначале разберемся с тем, что представляют собой значения log2(log2(a^8)) и log2(log2(a)).

Функция логарифма по основанию 2 \(\log_2(x)\) показывает к какой степени нужно возвести число 2, чтобы получить данное значение. Например, \(\log_2(8)\) равно 3, так как \(2^3 = 8\). Теперь предположим, что у нас есть функция \(\log_2(\log_2(a))\), которая принимает на вход результат выполнения функции \(\log_2(a)\).

Теперь рассмотрим заданное выражение log2(log2(a^8)). Внутри данного выражения у нас стоит \(a^8\), то есть переменная \(a\) возводится в 8-ую степень. Таким образом, log2(log2(a^8)) показывает значение, к которому нужно было бы возвести число 2, чтобы получить результат выполнения функции \(\log_2(a^8)\). Итак, наша задача - сравнить значения log2(log2(a^8)) и log2(log2(a)).

Давайте рассмотрим подробное пошаговое решение.

1. Рассмотрим значение log2(log2(a)). У нас есть функция \(\log_2(a)\), которая принимает на вход значение \(a\). Допустим, log2(log2(a)) равно \(x\), то есть \(2^x = \log_2(a)\).
2. Теперь рассмотрим значение log2(log2(a^8)). Внутри данного выражения у нас стоит \(a^8\), то есть переменная \(a\) возводится в 8-ую степень. Таким образом, у нас теперь есть \(\log_2(a^8)\). Пусть значение log2(log2(a^8)) равно \(y\), то есть \(2^y = \log_2(a^8)\).
3. Теперь мы можем заметить, что \(\log_2(a^8) = 8 \cdot \log_2(a)\), так как у нас есть свойство логарифма, которое гласит: \(\log_b(a^n) = n \cdot \log_b(a)\). Соответственно, можем записать \(y = 8 \cdot x\).
4. Из уравнения \(y = 8 \cdot x\) следует, что значение log2(log2(a^8)) в 8 раз больше значения log2(log2(a)). Другими словами, значение log2(log2(a^8)) больше значения log2(log2(a)) на 7 единиц.

Таким образом, разница между значениями log2(log2(a^8)) и log2(log2(a)) составляет 7.