На сколько больше значение log2(log2(a^8)) по сравнению с log2(log2(a))?

Для того чтобы решить данную задачу, давайте вначале разберемся с тем, что представляют собой значения log2(log2(a^8)) и log2(log2(a)).

Функция логарифма по основанию 2 ${\log }_2(x)$ показывает к какой степени нужно возвести число 2, чтобы получить данное значение. Например, ${\log }_2(8)$ равно 3, так как $2^3=8$. Теперь предположим, что у нас есть функция ${\log }_2({\log }_2(a))$, которая принимает на вход результат выполнения функции ${\log }_2(a)$.

Теперь рассмотрим заданное выражение log2(log2(a^8)). Внутри данного выражения у нас стоит $a^8$, то есть переменная $a$ возводится в 8-ую степень. Таким образом, log2(log2(a^8)) показывает значение, к которому нужно было бы возвести число 2, чтобы получить результат выполнения функции ${\log }_2(a^8)$. Итак, наша задача - сравнить значения log2(log2(a^8)) и log2(log2(a)).

Давайте рассмотрим подробное пошаговое решение.

1. Рассмотрим значение log2(log2(a)). У нас есть функция ${\log }_2(a)$, которая принимает на вход значение $a$. Допустим, log2(log2(a)) равно $x$, то есть $2^x={\log }_2(a)$.
2. Теперь рассмотрим значение log2(log2(a^8)). Внутри данного выражения у нас стоит $a^8$, то есть переменная $a$ возводится в 8-ую степень. Таким образом, у нас теперь есть ${\log }_2(a^8)$. Пусть значение log2(log2(a^8)) равно $y$, то есть $2^y={\log }_2(a^8)$.
3. Теперь мы можем заметить, что ${\log }_2(a^8)=8\cdot {\log }_2(a)$, так как у нас есть свойство логарифма, которое гласит: ${\log }_b(a^n)=n\cdot {\log }_b(a)$. Соответственно, можем записать $y=8\cdot x$.
4. Из уравнения $y=8\cdot x$ следует, что значение log2(log2(a^8)) в 8 раз больше значения log2(log2(a)). Другими словами, значение log2(log2(a^8)) больше значения log2(log2(a)) на 7 единиц.

Таким образом, разница между значениями log2(log2(a^8)) и log2(log2(a)) составляет 7.