Сколько нулей есть в конце числа, полученного перемножением числа 2 в 13-й степени, числа 3 в 10-й степени, числа

Чтобы решить эту задачу, нам нужно разложить каждое число на простые множители и посмотреть, сколько нулей мы можем получить при умножении.

Начнем с числа 2 в 13-й степени. Мы знаем, что это число может быть представлено в виде \(2^{13}\). Теперь нам нужно найти, сколько раз в этом числе присутствует простое число 5. Поскольку 5 не является множителем 2, чтобы получить ноль в конце числа, необходимо, чтобы в числители было хотя бы одно число 5 и одно число 2.

Теперь посмотрим на число 3 в 10-й степени. Это число можно записать как \(3^{10}\). В этом числе нет множителя 5, поэтому мы можем игнорировать его в расчете наличия нулей в конце.

Перейдем к числу 5 в 9-й степени. Запишем его как \(5^{9}\). Очевидно, что здесь присутствует множитель 5, и он будет сопоставлен с множителем 2 при умножении.

И, наконец, рассмотрим число 7 в 7-й степени, которое может быть записано как \(7^{7}\). В этом числе нет множителя 5.

Теперь посчитаем, сколько раз встречаются множители 5 и 2 в умножаемых числах:

- Число 2 в 13-й степени содержит 13 множителей 2 и 0 множителей 5.
- Число 3 в 10-й степени содержит 0 множителей 2 и 0 множителей 5.
- Число 5 в 9-й степени содержит 0 множителей 2 и 9 множителей 5.
- Число 7 в 7-й степени содержит 7 множителей 2 и 0 множителей 5.

Теперь найдем наименьшее количество множителей 5 и 2, которые мы можем комбинировать при умножении:

- Для получения нуля в конце числа нам нужна пара 5 и 2.

Согласно нашим вычислениям, у нас есть только 9 множителей 5 и 7 множителей 2, поэтому мы можем сформировать только 7 пар 5 и 2. Каждая пара дает нам один ноль в конце числа.

Таким образом, количество нулей в конце числа, полученного перемножением числа 2 в 13-й степени, числа 3 в 10-й степени, числа 5 в 9-й степени и числа 7 в 7-й степени, равно 7.