На сколько больше площадь полной поверхности равностороннего цилиндра, чем площадь его основания?

Давайте начнем с определения понятий. Площадь полной поверхности равностороннего цилиндра - это сумма площадей его боковой поверхности и двух оснований. Площадь основания равностороннего цилиндра можно найти, зная его радиус \(r\) и применяя формулу для площади круга:

\[S_{\text{осн}} = \pi r^2\]

где \(\pi\) - математическая константа, приближенно равная 3.14, а \(r\) - радиус основания цилиндра.

Теперь давайте найдем площадь боковой поверхности равностороннего цилиндра. Боковая поверхность цилиндра представляет собой прямоугольник, площадь которого можно найти, зная высоту цилиндра \(h\) и длину его образующей \(l\). Длина образующей равна длине окружности основания цилиндра и может быть найдена, используя формулу длины окружности:

\[l = 2\pi r\]

Площадь прямоугольника можно найти, умножив его длину на ширину, которая равна высоте цилиндра \(h\):

\[S_{\text{бокс}} = l \times h\]

Теперь, чтобы найти площадь полной поверхности равностороннего цилиндра, мы сложим площадь основания и площадь боковой поверхности:

\[S_{\text{полн}} = S_{\text{осн}} + S_{\text{бокс}}\]

Собрав все вместе, получим:

\[S_{\text{полн}} = \pi r^2 + 2\pi rh\]

Теперь, чтобы найти на сколько больше площадь полной поверхности равностороннего цилиндра, чем площадь его основания, вычтем площадь основания из площади полной поверхности:

\(\Delta S = S_{\text{полн}} - S_{\text{осн}}\)

Подставляя выражения для \(S_{\text{полн}}\) и \(S_{\text{осн}}\), мы получим:

\(\Delta S = \pi r^2 + 2\pi rh - \pi r^2\)

Используя алгебраические свойства, мы можем упростить это выражение и получить окончательный ответ.