На скільки разів зміниться лінійний розмір лінійки у напрямку руху ракети відносно інерціальної системи відліку, якщо

Для того чтобы решить эту задачу, нам понадобится знать формулу для преобразования длины объекта при его движении со скоростью близкой к скорости света. Этим занимается так называемое "Дополнительное преобразование Лоренца".

Пусть \(L_0\) - исходная длина линейки в состоянии покоя, \(L\) - длина линейки в движении, \(v\) - скорость космического корабля, \(c\) - скорость света в вакууме.

Для линейного размера (вдоль движения) величина \(L\) связана с величиной \(L_0\) следующим выражением:
\[L = L_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}\]

Для поперечного размера (перпендикулярно движению) величина \(L_p\) связана с величиной \(L_0\) следующим выражением:
\[L_p = L_0\]

Подставим значения \(v = 2.7 \times 10^8 \, \text{м/с}\) и \(c = 3 \times 10^8 \, \text{м/с}\) в формулы и вычислим результат.

Для линейного размера:
\[L = L_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{{(2.7 \times 10^8)^2}}{{(3 \times 10^8)^2}}}\]

Для поперечного размера:
\[L_p = L_0\]

Решим первое выражение:
\[L = L_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{{2.7^2 \times 10^8}}{{3^2 \times 10^8}}}\]

Вынесем общий множитель за знак радикала:
\[L = L_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{{(2.7 \times 10^8)^2}}{{(3 \times 10^8)^2}}}\]

Вычислим числитель и знаменатель:
\[L = L_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{{7.29 \times 10^{16}}}{{9 \times 10^{16}}}}\]

Выразим числитель под общим знаменателем:
\[L = L_0 \cdot \sqrt{1 - \frac{{7.29}}{{9}}}\]

Вычислим значение в скобках:
\[L = L_0 \cdot \sqrt{1 - 0.81}\]

Вычислим квадратный корень:
\[L = L_0 \cdot \sqrt{0.19}\]

Теперь можно найти отношение \(L\) и \(L_0\):
\[L = L_0 \cdot \sqrt{0.19} \approx 0.436 \cdot L_0\]

Таким образом, линейный размер линейки изменится примерно в \(0.436\) раза относительно наблюдателя в инерциальной системе отсчета.

А поперечный размер линейки не изменится и останется таким же, каким был в состоянии покоя.