На сколько раз мощность второго механизма превышает мощность первого, если оба перемещают грузы одинаковой массы на одну и ту же высоту, и первый механизм делает это за 2 минуты, а второй - за 40 секунд?
Smeshannaya_Salat
Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти отношение мощностей второго механизма к первому.
Мощность определяется как работа, выполненная за определенное время. В данном случае оба механизма перемещают грузы на одну и ту же высоту, следовательно, можем сказать, что работа будет одинаковой для обоих механизмов.
Работа может быть выражена формулой:
\[Работа = Сила \times Расстояние\]
Так как высота одинакова, равна \(h\), мы можем записать работу для каждого механизма в следующем виде:
\[Работа_1 = Сила_1 \times h\]
\[Работа_2 = Сила_2 \times h\]
Также, мы знаем, что мощность можно выразить через работу и время:
\[Мощность = \frac{Работа}{Время}\]
Мы можем записать мощность для каждого механизма:
\[Мощность_1 = \frac{Работа_1}{Время_1}\]
\[Мощность_2 = \frac{Работа_2}{Время_2}\]
Исходя из условия задачи, для первого механизма время выполнения работы равно 2 минуты, что составляет 120 секунд. Для второго механизма время выполнения работы равно 40 секунд.
Возвращаясь к первым двум уравнениям, мы можем заменить работу на мощность, умноженную на время:
\[Мощность_1 \times Время_1 = Сила_1 \times h\]
\[Мощность_2 \times Время_2 = Сила_2 \times h\]
Теперь мы можем выразить мощность второго механизма в терминах мощности первого:
\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{Время_1}{Время_2}\]
Подставив значения времени выполнения работы для каждого механизма, мы получим:
\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{2 \, минуты}{40 \, секунд}\]
Для удобства расчетов, давайте приведем единицы измерения времени к общей единице. Одна минута содержит 60 секунд, поэтому:
\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{2 \, \times 60 \, секунд}{40 \, секунд}\]
Упростив это:
\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{3}{1}\]
Теперь мы сравниваем мощность второго механизма с мощностью первого. Таким образом, мощность второго механизма превышает мощность первого в три раза.
Ответ: Мощность второго механизма превышает мощность первого в три раза.
Мощность определяется как работа, выполненная за определенное время. В данном случае оба механизма перемещают грузы на одну и ту же высоту, следовательно, можем сказать, что работа будет одинаковой для обоих механизмов.
Работа может быть выражена формулой:
\[Работа = Сила \times Расстояние\]
Так как высота одинакова, равна \(h\), мы можем записать работу для каждого механизма в следующем виде:
\[Работа_1 = Сила_1 \times h\]
\[Работа_2 = Сила_2 \times h\]
Также, мы знаем, что мощность можно выразить через работу и время:
\[Мощность = \frac{Работа}{Время}\]
Мы можем записать мощность для каждого механизма:
\[Мощность_1 = \frac{Работа_1}{Время_1}\]
\[Мощность_2 = \frac{Работа_2}{Время_2}\]
Исходя из условия задачи, для первого механизма время выполнения работы равно 2 минуты, что составляет 120 секунд. Для второго механизма время выполнения работы равно 40 секунд.
Возвращаясь к первым двум уравнениям, мы можем заменить работу на мощность, умноженную на время:
\[Мощность_1 \times Время_1 = Сила_1 \times h\]
\[Мощность_2 \times Время_2 = Сила_2 \times h\]
Теперь мы можем выразить мощность второго механизма в терминах мощности первого:
\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{Время_1}{Время_2}\]
Подставив значения времени выполнения работы для каждого механизма, мы получим:
\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{2 \, минуты}{40 \, секунд}\]
Для удобства расчетов, давайте приведем единицы измерения времени к общей единице. Одна минута содержит 60 секунд, поэтому:
\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{2 \, \times 60 \, секунд}{40 \, секунд}\]
Упростив это:
\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{3}{1}\]
Теперь мы сравниваем мощность второго механизма с мощностью первого. Таким образом, мощность второго механизма превышает мощность первого в три раза.
Ответ: Мощность второго механизма превышает мощность первого в три раза.
Знаешь ответ?