На сколько раз мощность второго механизма превышает мощность первого, если оба перемещают грузы одинаковой массы

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо найти отношение мощностей второго механизма к первому.

Мощность определяется как работа, выполненная за определенное время. В данном случае оба механизма перемещают грузы на одну и ту же высоту, следовательно, можем сказать, что работа будет одинаковой для обоих механизмов.

Работа может быть выражена формулой:

\[Работа = Сила \times Расстояние\]

Так как высота одинакова, равна \(h\), мы можем записать работу для каждого механизма в следующем виде:

\[Работа_1 = Сила_1 \times h\]
\[Работа_2 = Сила_2 \times h\]

Также, мы знаем, что мощность можно выразить через работу и время:

\[Мощность = \frac{Работа}{Время}\]

Мы можем записать мощность для каждого механизма:

\[Мощность_1 = \frac{Работа_1}{Время_1}\]
\[Мощность_2 = \frac{Работа_2}{Время_2}\]

Исходя из условия задачи, для первого механизма время выполнения работы равно 2 минуты, что составляет 120 секунд. Для второго механизма время выполнения работы равно 40 секунд.

Возвращаясь к первым двум уравнениям, мы можем заменить работу на мощность, умноженную на время:

\[Мощность_1 \times Время_1 = Сила_1 \times h\]
\[Мощность_2 \times Время_2 = Сила_2 \times h\]

Теперь мы можем выразить мощность второго механизма в терминах мощности первого:

\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{Время_1}{Время_2}\]

Подставив значения времени выполнения работы для каждого механизма, мы получим:

\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{2 \, минуты}{40 \, секунд}\]

Для удобства расчетов, давайте приведем единицы измерения времени к общей единице. Одна минута содержит 60 секунд, поэтому:

\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{2 \, \times 60 \, секунд}{40 \, секунд}\]

Упростив это:

\[Мощность_2 = Мощность_1 \times \frac{3}{1}\]

Теперь мы сравниваем мощность второго механизма с мощностью первого. Таким образом, мощность второго механизма превышает мощность первого в три раза.

Ответ: Мощность второго механизма превышает мощность первого в три раза.