На скільки разів зміниться абсолютна розтягнутість дротини, якщо змінити

Question

Физика: На скільки разів зміниться абсолютна розтягнутість дротини, якщо змінити її на іншу з того ж матеріалу, яка має удвічі більшу довжину та удвічі більший діаметр, при цьому не змінюючи навантаження?

Yarost_5255 · Accepted Answer

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть, что абсолютная растяжимость дротины зависит от ее длины и площади поперечного сечения. Мы можем использовать следующие формулы:

Δ L = \frac{F \cdot L}{S \cdot E}

где

Δ L

- изменение длины дротины,

F

- сила, действующая на дротину,

L

- исходная длина дротины,

S

- исходная площадь поперечного сечения дротины,

E

- модуль Юнга материала дротины.

Так как в данной задаче навантаження на дротину не меняется, сила (

F

) остается постоянной.

Давайте обозначим изменение длины для исходной дротины как

Δ L_{1}

и для новой дротины как

Δ L_{2}

.

Мы можем записать отношение изменений длин следующим образом:

\frac{Δ L_{1}}{Δ L_{2}} = \frac{L_{1}}{L_{2}} \cdot \frac{S_{2}}{S_{1}}

где

L_{1}

и

L_{2}

- исходная и новая длины дротины соответственно,

S_{1}

и

S_{2}

- исходная и новая площади поперечного сечения дротины соответственно.

Мы знаем, что новая длина (

L_{2}

) удвоена по сравнению с исходной длиной (

L_{1}

), а новая площадь (

S_{2}

) также удвоена по сравнению с исходной площадью (

S_{1}

).

Подставим эти значения в уравнение:

\frac{Δ L_{1}}{Δ L_{2}} = \frac{L_{1}}{2 L_{1}} \cdot \frac{2 S_{1}}{S_{1}}

Упрощая это уравнение, получим:

\frac{Δ L_{1}}{Δ L_{2}} = \frac{1}{2}

Итак, абсолютная растяжимость новой дротины вдвое меньше, чем у исходной дротины.

На скільки разів зміниться абсолютна розтягнутість дротини, якщо змінити її на іншу з того ж матеріалу, яка має удвічі

Yarost_5255

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!