На скільки разів зміниться абсолютна розтягнутість дротини, якщо змінити її на іншу з того ж матеріалу, яка має удвічі

Чтобы решить эту задачу, нам нужно учесть, что абсолютная растяжимость дротины зависит от ее длины и площади поперечного сечения. Мы можем использовать следующие формулы:

\[
\Delta L = \frac{{F \cdot L}}{{S \cdot E}}
\]

где \(\Delta L\) - изменение длины дротины, \(F\) - сила, действующая на дротину, \(L\) - исходная длина дротины, \(S\) - исходная площадь поперечного сечения дротины, \(E\) - модуль Юнга материала дротины.

Так как в данной задаче навантаження на дротину не меняется, сила (\(F\)) остается постоянной.

Давайте обозначим изменение длины для исходной дротины как \(\Delta L_1\) и для новой дротины как \(\Delta L_2\).

Мы можем записать отношение изменений длин следующим образом:

\[
\frac{{\Delta L_1}}{{\Delta L_2}} = \frac{{L_1}}{{L_2}} \cdot \frac{{S_2}}{{S_1}}
\]

где \(L_1\) и \(L_2\) - исходная и новая длины дротины соответственно, \(S_1\) и \(S_2\) - исходная и новая площади поперечного сечения дротины соответственно.

Мы знаем, что новая длина (\(L_2\)) удвоена по сравнению с исходной длиной (\(L_1\)), а новая площадь (\(S_2\)) также удвоена по сравнению с исходной площадью (\(S_1\)).

Подставим эти значения в уравнение:

\[
\frac{{\Delta L_1}}{{\Delta L_2}} = \frac{{L_1}}{{2L_1}} \cdot \frac{{2S_1}}{{S_1}}
\]

Упрощая это уравнение, получим:

\[
\frac{{\Delta L_1}}{{\Delta L_2}} = \frac{1}{2}
\]

Итак, абсолютная растяжимость новой дротины вдвое меньше, чем у исходной дротины.