Можно подробно объяснить решение задач седьмого класса?

Конечно! Я могу помочь с объяснением решения задач седьмого класса. Давайте начнем с примера задачи и разберем ее шаг за шагом.

Представим, что мы имеем задачу из учебника математики для седьмого класса:

Задача: Ваня купил 6 яблок и 4 груши за 180 рублей. Он заплатил столько же, сколько стоят 5 яблок и 3 груши. Найдите стоимость одного яблока и одной груши.

Первый шаг: Предположим, что стоимость одного яблока равна \(x\) рублей, а стоимость одной груши равна \(y\) рублей. Мы хотим найти значения переменных \(x\) и \(y\), чтобы уравнение справа стало верным.

Второй шаг: Используя предположенные значения, мы можем записать уравнение: \(5x + 3y = 180\). Это уравнение соответствует стоимости 5 яблок и 3 груш.

Третий шаг: Из условия задачи мы также знаем, что Ваня заплатил столько же, сколько стоят 6 яблок и 4 груши. Мы можем записать это второе уравнение: \(6x + 4y = 180\).

Четвертый шаг: Теперь у нас есть система уравнений, состоящая из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
5x + 3y &= 180 \\
6x + 4y &= 180
\end{align*}
\]

Пятый шаг: Чтобы решить эту систему уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте решим эту систему уравнений при помощи метода сложения/вычитания (метода уравнений с двумя неизвестными):

Уравнение 1: \(5x + 3y = 180\)
Уравнение 2: \(6x + 4y = 180\)

Мы хотим избавиться от одной из неизвестных, чтобы получить значение другой неизвестной. Мы можем умножить одно из уравнений на такое число, чтобы коэффициенты при одной из неизвестных стали одинаковыми с коэффициентами в другом уравнении.

Шестой шаг: После умножения первого уравнения на 2 и вычитания его из второго уравнения, мы получаем:

\[
\begin{align*}
6(5x + 3y) - 5(6x + 4y) &= 180 - 2(180) \\
12x + 18y - 30x - 20y &= -180 \\
-18x - 2y &= -180
\end{align*}
\]

Седьмой шаг: Продолжим с уравнением \(-18x - 2y = -180\). Теперь раскроем его:

\[
\begin{align*}
-2y &= 18x - 180 \\
y &= \frac{18x - 180}{-2} \\
y &= -9x + 90
\end{align*}
\]

Восьмой шаг: Теперь мы получили выражение для \(y\) через \(x\). Мы можем использовать это выражение, чтобы найти значение \(y\) в первом уравнении:

\[
\begin{align*}
5x + 3(-9x + 90) &= 180 \\
5x - 27x + 270 &= 180 \\
-22x + 270 &= 180 \\
-22x &= -90 \\
x &= \frac{-90}{-22} \\
x &= \frac{45}{11}
\end{align*}
\]

Девятый шаг: Теперь, когда у нас есть значение \(x\), мы можем найти значение \(y\) подставив \(x\) в выражение, которое мы получили ранее:

\[
\begin{align*}
y &= -9(\frac{45}{11}) + 90 \\
y &= -\frac{405}{11} + 90 \\
y &= -\frac{405}{11} + \frac{990}{11} \\
y &= \frac{585}{11} \\
y &= 53\frac{2}{11}
\end{align*}
\]

Десятый шаг: После всех этих вычислений мы получили, что стоимость одного яблока равна \(\frac{45}{11}\) рублей, а стоимость одной груши равна \(53\frac{2}{11}\) рублей.

Таким образом, мы разобрали шаги решения данной задачи седьмого класса и получили окончательный ответ.