На рисунке представлена зависимость энергии упругой деформации в колебаниях двух пружинных маятников. Массы маятников

Чтобы найти отношение периодов колебаний у этих маятников, нам понадобится использовать формулу для периода колебаний пружинного маятника.

Период колебаний (T) пружинного маятника зависит от его массы (m) и коэффициента жесткости пружины (k) и определяется следующей формулой:

\[ T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}} \]

Так как массы маятников одинаковы, то обозначим их массу как "m" для обоих маятников. Пусть коэффициенты жесткости этих маятников будут обозначены как "k1" и "k2". Теперь мы можем записать формулы для периодов колебаний первого и второго маятников:

\[ T_1 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}} \]

\[ T_2 = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}} \]

Чтобы найти отношение периодов колебаний у этих маятников, мы поделим значение периода колебаний первого маятника на значение периода колебаний второго маятника:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \frac{2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}}{2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}}} \]

Знаки 2π сокращаются, а также масса маятников сокращается:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{k_2}{k_1}} \]

Таким образом, отношение периодов колебаний у этих маятников равно квадратному корню из отношения их коэффициентов жесткости. Мы получили аналитическое выражение для отношения периодов колебаний, которое можно использовать для решения данной задачи.

Например, если коэффициент жесткости первого маятника равен 25 Н/м, а коэффициент жесткости второго маятника равен 16 Н/м, то отношение периодов колебаний будет равно:

\[ \frac{T_1}{T_2} = \sqrt{\frac{16\ Н/м}{25\ Н/м}} = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

Таким образом, отношение периодов колебаний у этих маятников равно 0.8.