Какова сила взаимодействия между точечным зарядом и заряженной частью кольца, если одна четвертая часть кольца радиусом

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы электростатики. Сила взаимодействия между точечным зарядом и заряженной частью кольца определяется законом Кулона. Формула для расчета силы взаимодействия между двумя точечными зарядами q1 и q2 можно записать следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q1 \cdot q2|}}{{r^2}}\]

где F - сила взаимодействия, k - постоянная Кулона (\(k \approx 9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/кл^2\)), |q1| и |q2| - величины зарядов, r - расстояние между зарядами.

Дано, что одна четвертая часть кольца радиусом \(r = 10 \, см\) несет равномерно распределенный заряд с линейной плотностью \(\tau = 2 \cdot 10^{-5} \, кл/м\), а точечный заряд \(q = 5 \cdot 10^{-5} \, кл\) находится в центре кривизны кольца.

У нас нет информации о массе или размерах кольца, поэтому предположим, что оно очень тонкое и имеет нулевую толщину. Таким образом, мы можем считать, что все заряды размещены на одной окружности.

Для решения задачи, сначала найдем суммарный заряд четверти кольца. Обозначим данный заряд как \(Q\). Так как заряд равномерно распределен по четверти кольца, мы можем рассматривать его как линейную плотность заряда \(\tau\) умноженную на длину дуги окружности четверти кольца.

Длина дуги окружности четверти кольца равна четверти окружности с радиусом \(r\):

\[l = \frac{1}{4} \cdot 2\pi r = \frac{1}{2} \pi r\]

Тогда суммарный заряд четверти кольца будет:

\[Q = \tau \cdot l = \tau \cdot \frac{1}{2} \pi r\]

Подставляя известные значения, получим:

\[Q = (2 \cdot 10^{-5} \, кл/м) \cdot \frac{1}{2} \pi (0,1 \, м) = \pi \cdot 10^{-5} \, кл\]

Теперь мы можем рассчитать силу взаимодействия между точечным зарядом в центре кривизны кольца и суммарным зарядом четверти кольца, используя закон Кулона.

\[F = \frac{{k \cdot |q \cdot Q|}}{{r^2}}\]

Подставляя известные значения, получаем:

\[F = \frac{{(9 \cdot 10^9 \, Н \cdot м^2/кл^2) \cdot |5 \cdot 10^{-5} \, кл \cdot \pi \cdot 10^{-5} \, кл|}}{{(0,1 \, м)^2}}\]

Упрощая выражение:

\[F = \frac{{9 \cdot 5 \cdot \pi}}{{100}} \cdot 10^4 \, Н\]

Таким образом, сила взаимодействия между точечным зарядом и заряженной частью кольца составляет:

\[F = \frac{{45 \pi}}{{100}} \cdot 10^4 \, Н\] или \[F = (1,41 \cdot \pi) \cdot 10^4 \, Н\]

По окончании расчетов можно заключить, что сила взаимодействия между точечным зарядом и заряженной частью кольца составляет \((1,41 \cdot \pi) \cdot 10^4 \, Н\). Этот результат можно округлить до двух значащих цифр и записать как \(1,4 \cdot 10^4 \, Н\).