На рисунке ниже изображен прямоугольник ABCD, в котором KB перпендикулярно линии ABC, и угол KDABC равен

Для решения этой задачи давайте разберемся с данными условиями и используем факты о прямоугольниках и перпендикулярах.

У нас есть прямоугольник ABCD. Также нам дано, что отрезок KB перпендикулярен (то есть образует прямой угол) линии ABC.

Выберем точку M на отрезке BC, так что BM будет равно KB. Теперь мы можем пронаблюдать, что полученный треугольник KMB является прямоугольным.

Далее, мы знаем, что угол KDABC равен 45°. Теперь возникает вопрос о том, как связан этот угол с длиной отрезка KM.

Обратите внимание на сторону KM прямоугольника KMB. KM является гипотенузой прямоугольного треугольника KMB, а угол KMB это прямой угол, так как KB является перпендикуляром к AB.

Таким образом, если мы знаем, что угол KMB равен 90°, а угол KDABC равен 45°, то у нас есть треугольник KMB с двумя равными углами.

Такой треугольник называется прямым равнобедренным треугольником. В прямом равнобедренном треугольнике два катета равны друг другу, а гипотенуза может быть найдена с использованием формулы Пифагора.

Теперь мы можем приступить к поиску длины отрезка KM. Пусть KM = x. Так как BM = KB, то BM также равно x.

Таким образом, у нас есть два катета, BM и KM, равные x, и гипотенуза BK, которую мы ищем.

Применяя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника KMB, мы можем записать:

\[BK^2 = BM^2 + KM^2 \]

\[= x^2 + x^2 \]

\[= 2x^2 \]

\[BK = \sqrt{2x^2} \]

\[= \sqrt{2}x \]

Таким образом, длина отрезка BK равна \(\sqrt{2}x\).

Давайте проверим, есть ли у нас достаточно информации, чтобы найти длину отрезка KM. Нам уже известно, что BM = KB = x.

Поскольку KM является гипотенузой прямоугольного треугольника KMB, где два катета равны x, мы можем использовать теорему Пифагора снова, чтобы найти длину отрезка KM:

\[KM^2 = BM^2 + KM^2 \]

\[= x^2 + x^2 \]

\[= 2x^2 \]

\[KM = \sqrt{2x^2} \]

\[= \sqrt{2}x \]

Итак, длина отрезка KM также равна \(\sqrt{2}x\).

В итоге, мы нашли, что длина отрезка BK и KM равны \(\sqrt{2}x\).