На пряму l позначено точки в і о, а з обох боків від неї - точки а і с. Середини відрізків ао і ос рівні між собою

Для решения данной задачи нам потребуется использовать свойства параллельных прямых и свойства серединных перпендикуляров.

По условию задачи, у нас имеется прямая l и точка о на этой прямой. С обоих боков от нее расположены точки а и с.

Также известно, что середины отрезков ао и ос равны между собой. Обозначим середину отрезка ао как м и середину отрезка ос как н.

Также, середины отрезков ав и вс также равны между собой. Обозначим середину отрезка ав как к и середину отрезка вс как л.

Из данных условий мы можем сделать следующие выводы:

1. Отрезок аи параллельен отрезку ос и равен ему в два раза. Это следует из свойства серединных перпендикуляров.
2. Отрезок ал параллелен отрезку ос и равен ему в два раза. Это также следует из свойства серединных перпендикуляров.

Теперь рассмотрим треугольник алм. Мы видим, что у него две параллельные стороны (ал и лм), и поэтому этот треугольник является параллелограммом.

Из свойств параллелограмма мы знаем, что противоположные стороны равны, то есть ал = лм.

Также, мы знаем, что середины ао и ос равны между собой, поэтому ам = лн.

Из этих равенств мы можем сделать следующий вывод:

3. ам = лн = ом.

Рассмотрим теперь треугольник аод. В этом треугольнике имеем следующие отрезки:

- Отрезок аи равен отрезку ос в два раза (по свойству серединных перпендикуляров).
- Отрезок ам равен отрезку ом (по выводу 3).
- Отрезок мд равен отрезку мо (по свойству серединных перпендикуляров).

Теперь осталось сделать последний вывод:

4. отрезок ад равен отрезку ам + отрезку мд = ом + мо = 2 мо.

Таким образом, мы доказали, что длина отрезка ад равна длине отрезка ом, который является отрезком, соединяющим середины отрезков ав и вс.