Какова площадь трапеции ABCD, которую нужно найти заранее?

Хорошо, чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам понадобятся следующие величины: длина основания AB, длина основания CD и высота h. Давайте применим формулу для вычисления площади трапеции.

Формула для площади трапеции:

\[S = \frac{{(a + b) \cdot h}}{2}\]

где S - площадь трапеции, a и b - длины оснований, h - высота.

Теперь посмотрим на рисунок трапеции ABCD. Предположим, что основание AB равно a, основание CD равно b, а высота равна h.

Мы видим, что трапеция состоит из двух треугольников, которые можно разделить по горизонтальной линии AD. Обратите внимание, что линия AD является высотой трапеции.

Теперь мы можем приступать к вычислениям. Возьмем треугольник ACD и рассмотрим его основание CD. Затем мы можем разделить треугольник на два прямоугольника: ABCD и ABD.

Прямоугольник ABCD имеет основание CD и высоту h, поэтому его площадь равна \(S_1 = CD \cdot h\).

Прямоугольник ABD имеет основание AB и высоту h, поэтому его площадь равна \(S_2 = AB \cdot h\).

Сумма площадей прямоугольников ABCD и ABD даст нам площадь треугольника ACD. То есть, \(S_{\text{треугольника ACD}} = S_1 + S_2\).

Таким образом, площадь треугольника ACD равна \(S_{\text{треугольника ACD}} = (CD \cdot h) + (AB \cdot h)\).

Однако мы хотим найти площадь всей трапеции ABCD. Мы знаем, что площадь трапеции можно получить, сложив площадь треугольника ACD с площадью треугольника ABC, который симметричен треугольнику ACD относительно горизонтальной линии AD.

Поэтому, общая площадь трапеции ABCD равна удвоенной площади треугольника ACD: \(S_{\text{трапеции ABCD}} = 2 \cdot S_{\text{треугольника ACD}}\).

Таким образом, мы можем записать площадь трапеции ABCD следующим образом:

\[S_{\text{трапеции ABCD}} = 2 \cdot [(CD \cdot h) + (AB \cdot h)]\]

Вот пожалуйста, подробное объяснение и вычислительный способ для нахождения площади трапеции ABCD.