На промежутке (-2;3), какие значения принимает функция y=x2-x-6, если известно, что -2 и 3 являются корнями функции?

Для решения этой задачи, нам нужно определить значения функции \(y = x^2 - x - 6\) на промежутке \((-2, 3)\). Мы знаем, что -2 и 3 являются корнями этой функции, что значит, что эти значения удовлетворяют уравнению \(x^2 - x - 6 = 0\).

Для начала, найдем вершины параболы, так как они будут разделять промежуток на две части. Формула для вычисления координаты вершины параболы \(y = ax^2 + bx + c\) имеет вид \(x = -\frac{b}{2a}\).

В нашем случае, функция \(y = x^2 - x - 6\) имеет следующие значения коэффициентов: \(a = 1\), \(b = -1\), и \(c = -6\). Теперь мы можем найти координату x-координату вершины параболы:

\[x = -\frac{-1}{2(1)} = \frac{1}{2}\]

Теперь мы знаем, что парабола будет симметрична относительно вертикальной оси, находящейся в точке \(x = \frac{1}{2}\). Следовательно, промежуток \((-2, 3)\) разделится на две части: от -2 до \(\frac{1}{2}\) и от \(\frac{1}{2}\) до 3.

Далее, для каждой из частей, мы можем вычислить значения функции.

1. Для промежутка от -2 до \(\frac{1}{2}\):
* Подставим x = -2 в уравнение функции:
\[y = (-2)^2 - (-2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0\]
* В этом промежутке функция принимает значение 0 при x = -2.

2. Для промежутка от \(\frac{1}{2}\) до 3:
* Подставим x = 3 в уравнение функции:
\[y = (3)^2 - (3) - 6 = 9 - 3 - 6 = 0\]
* В этом промежутке функция также принимает значение 0 при x = 3.

Итак, на промежутке \((-2, 3)\) функция \(y = x^2 - x - 6\) принимает значение 0 в точках x = -2 и x = 3, так как эти значения являются корнями функции.