На промежутке (-2;3), какие значения принимает функция y=x2-x-6, если известно

Question

Алгебра: На промежутке (-2;3), какие значения принимает функция y=x2-x-6, если известно, что -2 и 3 являются корнями функции?

Лисенок_2748 · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам нужно определить значения функции

y = x^{2} - x - 6

на промежутке

(- 2, 3)

. Мы знаем, что -2 и 3 являются корнями этой функции, что значит, что эти значения удовлетворяют уравнению

x^{2} - x - 6 = 0

.

Для начала, найдем вершины параболы, так как они будут разделять промежуток на две части. Формула для вычисления координаты вершины параболы

y = a x^{2} + b x + c

имеет вид

x = - \frac{b}{2 a}

.

В нашем случае, функция

y = x^{2} - x - 6

имеет следующие значения коэффициентов:

a = 1

,

b = - 1

, и

c = - 6

. Теперь мы можем найти координату x-координату вершины параболы:

x = - \frac{- 1}{2 (1)} = \frac{1}{2}

Теперь мы знаем, что парабола будет симметрична относительно вертикальной оси, находящейся в точке

x = \frac{1}{2}

. Следовательно, промежуток

(- 2, 3)

разделится на две части: от -2 до

\frac{1}{2}

и от

\frac{1}{2}

до 3.

Далее, для каждой из частей, мы можем вычислить значения функции.

1. Для промежутка от -2 до

\frac{1}{2}

:
* Подставим x = -2 в уравнение функции:

y = (- 2)^{2} - (- 2) - 6 = 4 + 2 - 6 = 0

* В этом промежутке функция принимает значение 0 при x = -2.

2. Для промежутка от

\frac{1}{2}

до 3:
* Подставим x = 3 в уравнение функции:

y = (3)^{2} - (3) - 6 = 9 - 3 - 6 = 0

* В этом промежутке функция также принимает значение 0 при x = 3.

Итак, на промежутке

(- 2, 3)

функция

y = x^{2} - x - 6

принимает значение 0 в точках x = -2 и x = 3, так как эти значения являются корнями функции.

На промежутке (-2;3), какие значения принимает функция y=x2-x-6, если известно, что -2 и 3 являются корнями функции?