Какова внутренняя энергия воздуха, который находится в комнате объемом 100 м3? Плотность воздуха составляет 1,2 кг/м3

Чтобы вычислить внутреннюю энергию воздуха в комнате, мы можем воспользоваться формулой:

\[ E = \frac{3}{2} n k T \]

где \( E \) - внутренняя энергия газа, \( n \) - количество молекул газа, \( k \) - постоянная Больцмана, и \( T \) - температура газа в кельвинах.

Сначала нам необходимо определить количество молекул воздуха, основываясь на объеме и плотности. Для этого мы можем использовать формулу:

\[ n = \frac{m}{M} \]

где \( m \) - масса вещества, \( M \) - молярная масса вещества.

Используя данное нам значение плотности воздуха (\( 1,2 \, \text{кг/м}^3 \)) и объем комнаты (\( 100 \, \text{м}^3 \)), мы можем вычислить массу воздуха в комнате:

\[ m = \text{плотность} \times \text{объем} \]

Объем комнаты выражен в кубических метрах, поэтому мы используем плотность, выраженную в килограммах на кубический метр:

\[ m = 1,2 \, \text{кг/м}^3 \times 100 \, \text{м}^3 \]

\[ m = 120 \, \text{кг} \]

Теперь нам нужно вычислить количество молекул по формуле:

\[ n = \frac{m}{M} \]

Молярная масса воздуха примерно равна \( 29 \, \text{г/моль} \), или \( 0,029 \, \text{кг/моль} \), так как воздух состоит преимущественно из молекул \( \text{N}_2 \) и \( \text{O}_2 \). Подставим значения в формулу:

\[ n = \frac{120 \, \text{кг}}{0,029 \, \text{кг/моль}} \]

\[ n \approx 4137,93 \, \text{моль} \]

Теперь у нас есть значения количества молекул (\( n \)), постоянной Больцмана (\( k \)), и температуры (\( T \)). Чтобы рассчитать внутреннюю энергию (\( E \)), нам нужно знать температуру воздуха в кельвинах.

Для перевода температуры в градусах Цельсия в кельвины, мы используем формулу:

\[ T(\text{K}) = T(\text{°C}) + 273,15 \]

Предполагая, что комната находится при комнатной температуре около \( 25 \, \text{°C} \), переведем эту температуру в кельвины:

\[ T = 25 \, \text{°C} + 273,15 \]

\[ T \approx 298,15 \, \text{K} \]

Теперь у нас есть все необходимые данные для вычисления внутренней энергии воздуха:

\[ E = \frac{3}{2} \times 4137,93 \, \text{моль} \times 1,38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/К} \times 298,15 \, \text{K} \]

\[ E \approx 6,6 \times 10^{21} \, \text{Дж} \]

Таким образом, внутренняя энергия воздуха, находящегося в комнате объемом 100 м3, составляет примерно \( 6,6 \times 10^{21} \) джулей.