На плоскости координат отметьте точки M (0, 4), K (-3, -2) и A (3, 6). Проведите прямую, проходящую через точки М

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Разместить точки M (0, 4), K (-3, -2) и A (3, 6) на координатной плоскости. Для этого мы просто отметим каждую из этих точек на соответствующих координатах. Точка M имеет координаты (0, 4), точка K имеет координаты (-3, -2), а точка A имеет координаты (3, 6). Давайте отметим их на плоскости.

\( M (0, 4) \)

\( K (-3, -2) \)

\( A (3, 6) \)

(здесь вы можете нарисовать координатную плоскость с отмеченными точками M, K и A)

Шаг 2: Провести прямую, проходящую через точки M и К. Чтобы провести прямую через две точки, мы можем использовать метод наклона. Наклон прямой можно найти, используя следующую формулу:

\[ \text{Наклон} = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}} \]

где \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) - координаты двух точек на прямой. В нашем случае, точки М и К имеют следующие координаты:

\( M (0, 4) \)

\( K (-3, -2) \)

Подставляя значения в формулу:

\[ \text{Наклон} = \frac{{-2 - 4}}{{-3 - 0}} = \frac{{-6}}{{-3}} = 2 \]

Итак, наклон прямой, проходящей через точки М и К, равен 2.

Для построения прямой, мы можем использовать наклон и одну из точек. Давайте выберем точку М. Формула, которую мы можем использовать для построения прямой, выглядит следующим образом:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

где \( (x_1, y_1) \) - координаты выбранной точки, а m - наклон прямой. Подставляя значения:

\[ y - 4 = 2(x - 0) \]

\[ y - 4 = 2x \]

\[ y = 2x + 4 \]

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки М и К, будет \( y = 2x + 4 \).

(здесь вы можете нарисовать прямую, проходящую через точки М и К)

Шаг 3: Провести прямую А, параллельную прямой МК. Когда две прямые параллельны, они имеют один и тот же наклон. Мы уже вычислили наклон прямой МК, который равен 2. Поэтому, чтобы построить прямую А, параллельную прямой МК, нам нужно использовать этот же наклон и точку А. Используя уравнение прямой, которое мы получили ранее:

\[ y = 2x + 4 \]

Мы можем заменить координаты точки A в это уравнение:

\[ 6 = 2(3) + 4 \]

\[ 6 = 6 + 4 \]

\[ 6 = 10 \]

Это неверное уравнение, и означает, что точка А не находится на прямой МК. Поэтому, невозможно провести прямую А, параллельную прямой МК.

Шаг 4: Провести прямую В, перпендикулярную прямой МК. Когда две прямые перпендикулярны, их наклоны являются отрицательно обратными их друг другу, то есть один наклон равен отрицательной обратной величине другого наклона. Наклон прямой МК равен 2, поэтому наклон прямой В будет равен \(-\frac{1}{2}\).

Для построения прямой В, нам нужно использовать этот наклон и координаты точки М. Используя формулу:

\[ y - y_1 = m(x - x_1) \]

где \( m = -\frac{1}{2} \) и \( (x_1, y_1) \) - координаты точки М, мы можем подставить значения:

\[ y - 4 = -\frac{1}{2}(x - 0) \]

\[ y - 4 = -\frac{1}{2}x \]

\[ y = -\frac{1}{2}x + 4 \]

Итак, уравнение прямой В будет \( y = -\frac{1}{2}x + 4 \).

(здесь вы можете нарисовать прямую В, перпендикулярную прямой МК)

Таким образом, мы провели прямую, проходящую через точки М и К, а также прямую В, перпендикулярную МК. Прямую А, параллельную прямой МК, провести не удалось, так как точка А не находится на прямой МК.