На от­рез­ке АВ бы­ла выб­ра­на точ­ка С, с ус­ло­ви­ем, что АС=68 и ВС=17. Мы по­стро­и­ли окру­ж­ность с цен­тром

На от­рез­ке АВ бы­ла выб­ра­на точ­ка С, с ус­ло­ви­ем, что АС=68 и ВС=17. Мы по­стро­и­ли окру­ж­ность с цен­тром в точ­ке А и про­хо­дя­щей через С. Те­перь нам нео­бхо­ди­мо най­ти дли­ну от­рез­ка ка­са­тель­ной, ко­то­рая прове­дена из точ­ки В к этой окру­ж­но­сти.
Mango

Mango

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами окружностей, а именно свойством о радиусе, перпендикулярном касательной.

Итак, у нас есть отрезок AC длиной 68 и отрезок BC длиной 17. Окружность с центром в точке A проходит через точку C. Наша задача - найти длину отрезка BV, где V - точка касательной из точки B к этой окружности.

1. Давайте сначала построим окружность с центром в точке A и проходящую через точку C. Обозначим эту окружность как A.

2. Поскольку точка V находится на касательной, проведенной из точки B к окружности, то отрезок AV будет радиусом окружности A.

3. Поскольку отрезок AV - радиус окружности, он будет перпендикулярен касательной, проведенной из точки V к окружности. Обозначим точку пересечения отрезка AV и касательной как точку M.

4. Так как отрезок AV - радиус окружности, мы знаем, что длина отрезка AV равна радиусу окружности, обозначим его как r.

5. Длина отрезка AM будет равна r, поскольку отрезок AV является радиусом окружности.

6. Обозначим расстояние от точки M до точки B как x.

7. Теперь у нас есть два треугольника: ABM и CBM, которые являются прямоугольными, поскольку отрезок AV перпендикулярен отрезку BM.

8. В треугольнике ABM у нас есть известные стороны: отрезки AB и AM, а также неизвестная сторона BM=x. Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения этой неизвестной стороны.

AB2=AM2+BM2

AB2AM2=BM2

682r2=x2

Заметьте, что мы заменили AM на значение радиуса r, поскольку они равны.

9. В треугольнике CBM у нас есть известные стороны: отрезки CB=17 и BM=x, а также неизвестная сторона CM=r+x. Мы также можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой неизвестной стороны.

CB2=CM2+BM2

172=(r+x)2+x2

10. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (r и x). Эту систему можно решить, чтобы найти значения r и x.

11. После нахождения r и x, мы можем найти длину отрезка BV, который является гипотенузой треугольника CBV. Длина отрезка BV будет равна x+17.

Таким образом, мы можем решить данную задачу, используя свойства окружностей и применяя теорему Пифагора для треугольников. Ответом на задачу будет длина отрезка BV, равная x+17, где x - это значение, которое мы найдем, решив систему уравнений из шагов 8 и 9.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello