На от­рез­ке АВ бы­ла выб­ра­на точ­ка С, с ус­ло­ви­ем, что АС=68 и ВС=17. Мы по­стро­и­ли окру­ж­ность с цен­тром

Для решения данной задачи мы можем воспользоваться свойствами окружностей, а именно свойством о радиусе, перпендикулярном касательной.

Итак, у нас есть отрезок \(AC\) длиной 68 и отрезок \(BC\) длиной 17. Окружность с центром в точке \(A\) проходит через точку \(C\). Наша задача - найти длину отрезка \(BV\), где \(V\) - точка касательной из точки \(B\) к этой окружности.

1. Давайте сначала построим окружность с центром в точке \(A\) и проходящую через точку \(C\). Обозначим эту окружность как \(\odot A\).

2. Поскольку точка \(V\) находится на касательной, проведенной из точки \(B\) к окружности, то отрезок \(AV\) будет радиусом окружности \(\odot A\).

3. Поскольку отрезок \(AV\) - радиус окружности, он будет перпендикулярен касательной, проведенной из точки \(V\) к окружности. Обозначим точку пересечения отрезка \(AV\) и касательной как точку \(M\).

4. Так как отрезок \(AV\) - радиус окружности, мы знаем, что длина отрезка \(AV\) равна радиусу окружности, обозначим его как \(r\).

5. Длина отрезка \(AM\) будет равна \(r\), поскольку отрезок \(AV\) является радиусом окружности.

6. Обозначим расстояние от точки \(M\) до точки \(B\) как \(x\).

7. Теперь у нас есть два треугольника: \(\triangle ABM\) и \(\triangle CBM\), которые являются прямоугольными, поскольку отрезок \(AV\) перпендикулярен отрезку \(BM\).

8. В треугольнике \(\triangle ABM\) у нас есть известные стороны: отрезки \(AB\) и \(AM\), а также неизвестная сторона \(BM = x\). Мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения этой неизвестной стороны.

\[AB^2 = AM^2 + BM^2\]

\[AB^2 - AM^2 = BM^2\]

\[68^2 - r^2 = x^2\]

Заметьте, что мы заменили \(AM\) на значение радиуса \(r\), поскольку они равны.

9. В треугольнике \(\triangle CBM\) у нас есть известные стороны: отрезки \(CB = 17\) и \(BM = x\), а также неизвестная сторона \(CM = r + x\). Мы также можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой неизвестной стороны.

\[CB^2 = CM^2 + BM^2\]

\[17^2 = (r + x)^2 + x^2\]

10. Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (\(r\) и \(x\)). Эту систему можно решить, чтобы найти значения \(r\) и \(x\).

11. После нахождения \(r\) и \(x\), мы можем найти длину отрезка \(BV\), который является гипотенузой треугольника \(\triangle CBV\). Длина отрезка \(BV\) будет равна \(x + 17\).

Таким образом, мы можем решить данную задачу, используя свойства окружностей и применяя теорему Пифагора для треугольников. Ответом на задачу будет длина отрезка \(BV\), равная \(x + 17\), где \(x\) - это значение, которое мы найдем, решив систему уравнений из шагов 8 и 9.