What is the length of chord ac in a circle with a radius of 20 cm if abc=30°?

Хорда ac в окружности образуется при пересечении окружности линией, которая соединяет две точки на окружности. В данной задаче у нас есть треугольник abc, в котором угол abc равен 30°, а радиус окружности составляет 20 см.

Чтобы найти длину хорды ac, мы можем использовать свойства треугольников, образованные хордой и хордальными углами.

1. Для начала нам понадобится найти угол bca. Внутренний центральный угол опирается на ту же дугу, что и хорда abc, поэтому угол bca равен половине угла abc, то есть 30° / 2 = 15°.

2. Далее нам понадобится найти угол bac. Он равен половине нецентрального угла abd, что составляет половину угла abc, то есть 30° / 2 = 15°.

3. Поскольку угол bac равен углу bca (оба равны 15°), то треугольник bac является равнобедренным треугольником.

4. Мы можем использовать свойство равнобедренных треугольников, которое гласит, что две равные стороны образуют два равных угла. В нашем случае это сторона ba и сторона ca.

5. Поскольку у нас есть треугольник bac, у которого угол bac равен 15°, то имеем равенство bac = bca = 15°.

6. Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение в равнобедренном треугольнике, чтобы найти длину стороны ca, используя угол bac. В равнобедренном треугольнике:

\(\sin(\text{угол}) = \frac{\text{противоположная сторона}}{\text{гипотенуза}}\)

Мы знаем, что угол bac равен 15°, поэтому:

\(\sin(15°) = \frac{\text{длина стороны ca}}{20}\)

Давайте найдем значение синуса 15° (округлим его до трех знаков после запятой) и решим уравнение:

\(\frac{1}{4} = \frac{\text{длина стороны ca}}{20}\)

Умножим обе стороны на 20:

\(\text{длина стороны ca} = \frac{1}{4} \times 20 = 5\) (см)

Таким образом, длина хорды ac в окружности с радиусом 20 см, при условии, что угол abc равен 30°, составляет 5 см.